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2  介质中电磁场应力张量不同形式的由来

如上所述，电磁场具有物质性，当电磁场与物质之间发生相互作用时，满足能量、线动量、角动量守恒定律以及相对论协变性等。支配电磁场内部相互作用及其运动规律的动力学方程是麦克斯韦方程组，加上洛仑兹力公式以及介质的状态方程，构成电动力学基本理论的基础。以下从电磁场基本理论出发导出介质中电磁场应力张量的不同形式表示。

2。1  电动力学基本关系

首先，考虑介质中的麦克斯韦方程组

这是电动力学中常见的形式。可见，该组方程使用了电磁场的四个物理量 与 ，而电场量 和 、磁场量 和 之间的联系由介质的本构关系确定

(2)式中的 与 分别为介质的极化强度和磁化强度矢量，它们描述处于电磁场中介质材料的极化、磁化程度与状态。对于各向同性、线性简单介质，(2)式可简化为

但是对于复杂介质，其电磁本构关系将大不相同。例如，对于双各向异性介质，其本构关系为

其中，电磁参量 均为张量。对于双各向同性介质，各电磁参量退化为标量，其本构关系为

对于旋波介质，其本构关系为

式中， 为旋波参量，描述介质的螺旋结构，旋波介质是双各向同性介质。利用(1)式，很明显看出复杂介质中电场与磁场之间存在着交叉耦合。对于线性互易均匀介质，有 ， 为介电张量。对于均匀各向同性线性色散介质，本构关系具有卷积形式 。对于非线性驻极体，本构关系具有形式 ，其中 为驻极体的极化强度， 与 非线性。对于铁磁体，其本构关系具有形式 ， 为常矢。还有，非线性介质、色散吸收介质的本构关系，等等。

其次，若只用场量 表达出电磁场方程，则需将介质极化和磁化的结果用新的场源代替，如极化电荷、磁化电流、极化电流

这些新的场源也像自由电荷 、传导电流 一样激发电磁场，写出与(1)式等价的麦克斯韦方程组为

比较(8)式与(1)式，可见，在形式上两组方程组发生改变的是其中的前两式；而关于法拉第电磁感应定律、磁场高斯定理的后两个方程在形式上并没有变化，更甚者，它们与真空中的形式相同，但场量所包含的内容不同。

再者，只用 场量也能表达出电磁场方程。将(2)式中 与 表达的本构关系代入(1)式，可转换成只用 量表达的麦克斯韦方程组。把关于极化、磁化的量 及源 均写在方程右侧，给出

这组方程的特点是，右侧除 外，其余均涉及 两个量的散度、偏导的时空运算。文献综述

最后，研究电磁场与带电物质之间的作用，特别是介质中的电磁场动量守恒定律，需要洛仑兹力公式

该式本身就包含动量的时间变化率问题。

2。2  推导介质中电磁场应力张量形式

    以下从上述不同形式的麦克斯韦方程组出发，结合洛仑兹力公式及动量守恒定律的研究，经过推导和说明，给出不同形式的电磁场应力张量表示。

2。2。1  闵可夫斯基形式

现从(1)式麦克斯韦方程组出发，推导电磁场应力张量的闵可夫斯基表示。为此，将(1)式中的 和 代入(10)式，给出