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(1)对于空旷区域： ,  的扇形区域，不存在障碍物的概率为：其中，

存在障碍物的概率为： 

未知的概率为： =1- 

（2）对于可能被占据的区域: ， 的区域，存在障碍物的概率为：

其中，不存在障碍物的概率为： 

未知的概率为： 文献综述

其中， 是栅格占有障碍物的信度函数分配值；而 是栅格非障碍物的信度函数分配值；该栅格不确定状态模式的信度函数分配值是 。

2。3  D-S信息融合及其在地图构建中的应用

D-S证据理论[13]在多传感器数据融合方面的应用较常见，从传感器获得的数据就是该理论中的证据，它可构成待识别目标模式的信度函数分配，每一传感器形成一个证据组。

2。3。1  D-S融合原则

根据D-S联合规则，设 ， 分别对应同一识别框架 上的信度函数分配，焦元分别为 时和 时,设     (2-10)，则下式定义的函数 是联合后的信度函数分配:

                  (2-11)

其中： 是包含完全冲突假设 和 的所有信度函数乘积之和，所谓冲突假设 和 ，是指假设的目标模式 和 在Θ是相互排斥的，即不可同时存在的， 为空集，式(2-11)中 指假设的目标模式 和 布尔组合的一个综合命题，I的信度函数值 包含不冲突假设 和 的所有信度函数乘积之和[14]。

本文应用D-S证据理论对环境地图进行栅格化，以便于水下机器人航行中能安全避障。具体实现过程如图2-4所示。定义栅格化环境地图用Y来表示， ， 分别为t时刻栅格 占有障碍物信度函数分配值与非障碍物信度函数分配值; ， 分别是(t－1)时刻已存储的占有障碍物信度函数分配值与非障碍物信度函数分配值，而 , 分别是融合后占有障碍物和非障碍物的信度函数分配值。

图2-4  D-S信息融合模块框图

2。3。2  D-S 信息融合在地图构建中的应用

在本文中，Y表示三维惯性栅格地图，目标模式可以是任意栅格Y(i,j,k)待识别的状态，分为占有障碍物和非障碍物两种模式，用一个集合来表示:Θ={O，E}，集合Θ存在4个子集合