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其中 和 是核函数， 和 是窗宽，并且有  0 ， 0 。

    Rudolf Beran在文[2]中给出了密度函数和核估计之间 距离的定义，受此启发，本文定义 和 的 距离为

注意到， ，并且从而，我们给出 的一个常用形式 设随机变量 ， ，密度函数分别为

则根据 式，我们求出 与 之间的 距离

其中 ， 均为 函数， ， 。

2。3、 分布参数的最大似然估计

     设 是来自 分布 的简单随机样本，根据 ，得到其对数似然函数为  

分别对对数似然函数中的 ， 求偏导，并令导函数为零，得到似然方程组 ，

其中 ， 。

2。4、 统计量

     信息量是统计学中一个重要的概念，很多统计运算的结果都与 信息量有关。例如最大似然估计的渐进方差，无偏估计方差的下界等等。 信息量的各种性质表明，当“ 越大”，那么总体分布中包含未知参数 的信息被解释的就越多。根据 中定理6。3。1，参数最大似然估计的渐进方差主要由 信息量 决定。

引理1。设总体的概率函数为 ， 满足以下条件：

   （1）参数空间 是直线上的一个开区间；

   （2）支撑 与 无关；

   （3）导数 ；

   （4）对 ，积分运算和微分运算可交换次序，即