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1基于MPS方法的国内外研究现状

1996年，S。Koshizuka[3]提出了一种基于全拉格朗日无网格法的移动粒子半隐式法（MPS）。该方法不需要生成繁琐的网格，通过权函数的引入将流体控制微分方程中的拉普拉斯算子、梯度和散度等微分算子，来建立邻近粒子间的相互作用的模型。粒子的运动过程是基于完全拉格朗日法的，因此，不需要对流项离散，避开了网格法中因为对流项离散引起的数值扩散。对复杂的流固边界条件流动和自由表面变形问题较为适用。1998年，S。Koshizuka、Y。Oka等[4]利用MPS方法对二维破碎波和带有浮体破碎波问题进行模拟，为MPS方法应用于不可压缩自由表面的流固耦合提供可行的依据。1999年，G。Hitoshi等[5]通过移动粒子半隐式（MPS）来进行破碎波的拉格朗日数值模拟，由于MPS法没有数值扩散，因此，即使在流体破碎和集聚时，也可以清楚的计算自由表面。对于水面剖面和速度场的时间顺序的显示来表达MPS法对于破碎波模拟的优势所在。95147

1999年，H。Gotoh等[6]把MPS法运用于波浪传播、挡板在有着均匀坡面、可穿透坡面的流体粒子运动过程以及垂直壁等方面进行破碎波模拟。

1999年，H。Y。Yoon[7]基于MPS法对二维的晃荡进行模拟，得出的结果与有限差分法（MAC法）中的晃荡周期，振幅等相一致。

2000年，S。Koshizuka[8]基于MPS法来模拟自由表面大变形问题。并建立了一种新的表面张力模型。

2004年，M。Sueyoshi[9]最先将MPS法运用于船舶运动的问题上，进行了二维浮液货舱自由晃荡的模拟、浮体在静水中高速运动情况以及在复杂海况下，破损浮体运动情况模拟。得出的结果是是导致浮体倾覆的直接原因之一是静水中破损的浮体对自身横摇周期的严重影响。

2007年，S。Koshizuka等[10]先用二维上浪来验证MPS法算法的正确性，并在具有固定甲板模型的二维波浪箱中进行三维数值分析。在实验和计算中，比较甲板上的流体运动和冲击压力情况，并得到了较好的一致性。

2004年，H。Maeda、T。Asanuma等[11]将MPS方法运用于波浪中浮体的运动情况。并将MPS与奇异点分布法（SDM）进行比较。

2005年，SongdongSao等[12]用Sub-ParticleScale湍流模型对MPS和SPH法来比较。SPH和MPS方法的优点在于，通过拉格朗日方法解决了控制Navier-Stokes方程，并且在计算中不需要网格，自由表面可以容易且准确地由粒子跟踪而没有数值扩散。在文中，还对SPH和MPS方法的不同粒子相互作用模型进行了总结和比较。此外，还进行了一系列数值运算，以研究模型在时间步长和粒子间距方面的收敛顺序。

2008年，潘徐杰、张怀新[13]利用MPS研究了二维高充水率液舱晃荡问题，并针对MPS的压力振荡问题进行了讨论。研究结果表明，移动粒子半隐式法在处理复杂曲面，以及自由表面的问题上具有较大优势。

2010年，Khayyer等[14]提出了一种高阶Laplacian模型，用以增强和稳定MPS方法的压力计算，并以晃荡问题为例进行了验证，结果显示高阶的Laplacian模型能够改善压力的预测精度，有增强和稳定的效果。

2011年，Lee等[15]基于MPS对晃荡进行了研究，并对原始MPS存在的缺陷（如：非最优源项、梯度和碰撞模型以及自由表面粒子的搜索，导致流动不准确和非物理压力波动。）做了一系列的改进，其中包括核函数、压力Poisson方程的源项优化以及粒子碰撞模型，数值结果得到的压力能够很好地与实验数据吻合。

2013年，张雨新等[16]运用移动粒子半隐式法（MPS）对二维矩形液货舱，以及液化石油天然气船的晃动进行模拟，结果表明：基于MPS法得到的压力曲线与实验结果相一致，能够准确的反应拍击压力，以及波形的特点，验证了移动粒子半隐式法对晃荡问题的可靠性。此外，MPS法对拍击压力和时刻的预测有着较高的精度，以及在晃荡中，MPS法在处理剧烈的自由液面的变形问题有一定的可靠性。 (责任编辑：qin)