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材料力学作为基础学科，自然比弹性力学的方法要简单的多，由上文得知， 解决材料力学的方法一般都是用截面法，而弹性力学由于他的复杂性，所以要考 虑更多其他的解法。

上文提到弹性力学所研究的对象是围绕一个点的微小六面体，在这个六面体 中列出的平衡方程肯定不像截面法一样只要列出一个就可以求解，所以在弹性力 学求解中就要求要列出一组平衡微分方程，但是由于它讨论的对象是一个六面体 所以，它要讨论的未知量肯定超出了偏微分方程数，因此，弹性力学由停滞问题 进行讨论，因为是停滞的问题，所以根据静态不确定的特点，考虑其变形条件， 根据连续性假设，变形之后仍然保持连续，所以针对这个问题可以用大学学过的 胡克定律来表示应力和应变关系。当然还要考虑边界条件，由胡克定律定义的边 界条件与应力 - 应变关系之间的关系，就在求解的时候多了两个方程，这样加 上原来力的平衡条件产生的方程，足够求解出所有未知数的方程数，但是这种多 个方程数求解多个未知量的方法需要强大的高数运算功底，所以往往我们不考虑 用这种方法来解决弹性力学的问题，我们要用差分法等其他方法来解决。

简单地来说，有限元的思想是离散的概念近似，即使用大量简单的小对象将复杂的大对象放在一起。有限元法其实就是对研究对象进行离散化，将所研究的 物体离散成有限个三角形或四边形的单元体，然后强制分析这些单位，最后再合 为整体进行求解。有限元法就根本而言是一种化整为零再集零为整的方法。

有限元法需要大量的数值计算做支撑，因此，完善各种数学物理方程的求解 的数值运算是非常重要的。几百年来，已经出现了许多微分方程的解法，如牛顿-莱布尼茨积分法、加权余值法、拉格郎日泛函分析法、瑞雷-里兹法、伽辽金法、 修正牛顿－拉普森迭代法等。

在具体情况下，材料力学可以分为三类：

是线性弹性问题。在这个问题上，杆的变形非常小，材料完全遵循胡克定 律，因为杆件是列在线性方程中，因为它们都是线性方程，所以这类问题也都是 线性问题。这个问题可以用于叠加原理，也就是说，在由应力或应变产生的各种 外力的联合作用下，可以在应力或应变下的杆的外力下单独获得，然后这些要求 叠加的应力或应变，从而可以获得最终的结果。

几何非线性问题。线性问题讨论的是变形不是很大的杆件问题，而现实是 总会有变形非常大的问题出现，这时，不能基于原来的几何形状的平衡力，而应 该是考虑到杆件的变形后的平衡问题。这样，力和变形之间将存在非线性关系， 根据非线性的关系就可以列出非线性方程，求解非线性方程的过程就是这一类问 题求解的过程。

物理非线性问题。这一类问题比较特殊，因为就材料内部本身而言，其内 力与变形之间的关系不是线性关系，因此材料不符合胡克定律的要求。在所有的 非线性问题中，不能使用叠加原理。为解决这些问题，可以用 Karl 的第一定理， Krotty-Engelese 定理或者使用单位负荷法等方法。