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1、国外研究现状

对于封头的研究和设计，国外相关学术研究机构作出了不可忽略的贡献。Washington、C.E.Clifton等人用两种不同的钢种，制成九种不同几何尺寸，共18个压力容器的封头，对它们单纯增加外压，直至封头发生破坏为止。然后将拱顶处挠度和封头四面变形最烈区的应变以压力函数的形式记录下来。所有封头都发生了永久变形，其中观察到了四种失效模型:（1）拱顶处的对称屈曲；（2）肘部和过渡区的非对称屈曲；（3）圆筒壁处的非对称屈曲；（4）逐渐变形而不屈曲。将这些结果同Slember和Washington建议的公式，ASME规范并“第一屈服”准则所预计的相比较。作出四个新的公式,并和试验结果以及从Bart试验中选取的数据进行比较。有一个公式被推荐作为A3ME规范用第一屈服准则预计的一个改进[6]；SYLeua，KCLiaob和YCLina等人研究了具有非线性组合各向同性/运动硬化材料特性的球形内压容器的塑性极限压力。在分析中，我们扩展连续的极限分析以处理组合的各向同性/运动硬化材料。此外，通过进行静态和动态极限分析，分析出了塑性极限压力的精确解。不稳定性的出现也是通过牛顿法迭代推导出来的。在数值分析上，弹性塑性分析也通过与用户组合硬化用户材料实现的用户子程序UMAT结合的商用有限元软件ABAQUS进行。最后，通过ABAQUS精确解的数值结果和弹塑性有限元分析的结果之间具有较强的一致性情况看出，这里提出的问题制定和解决方案的推导均得到了验证。

Mackay等系统研究了柱形耐压壳的强度及失稳性问题，认为传统潜艇设计公式法（SDF）的分析误差在20%以内，而非线性数值分析法的误差度则小于16%，并提出了采用分项安全系数法对耐压壳进行非线性有限元分析，预测误差可减少到10%以内[7-9]；

Elsayed等针对截面为椭圆形的复合材料柱形耐压壳，通过对椭圆半径、环肋间隔以及复合材料各层厚度和纤维方向进行优化设计，降低了该耐压壳的浮力系数[10]；

BadichDV.通过使用精确模型和变分差法，研究了具有可变几何和机械参数的旋转壳的分叉稳定性和自然振动。并且评估了几何形状，材料特性和设计特征对临界载荷和固有频率的定性和定量影响。

2、国内研究现状

国内学者也意识到国内对压力容器的设计与研究相比国外来说要更落后，许多学者积极寻找新的方法从不同的角度和方面对封头进行更为先进的分析，争取为封头的设计做出贡献。

范章和左树春采用有限元分析方法研究碟形屈曲分析，通过对封头的静态分析来观察内部的应力分布，并确定封头发生屈曲的位置，跟踪碟形封头发生屈曲的前后两个过程，由此获得其典型的结构特点[11]；

冯晓九、陈德民和姜封国通过循环耦合的几何和物理模型的研究作为一种非线性分析球形封头冲压过程中板料变形和应力分析[12]；张建、王明禄等人通过建立方程、进行极限载荷分析等步骤深入研究了蛋形耐压壳，并与同条件下球壳做比较，得出了一些蛋形壳的制造对深海潜艇器更具有优势等结论；

崔维成等论述了球形耐压壳在外压力作用下的屈曲和极限强度问题，对比分析了现有深水球形壳的设计规范，在这之上又做了更深一步的研究，在原来方案的基础上做了有限元分析，导出了深海中TC4耐压壳破坏应力的方程[13-15]。