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囚禁离子是离子或带电的原子粒子可以使用电磁场来限制和悬浮在自由空间中。囚 禁离子具有许多科学用途，如质谱，基础物理研究和控制量子态。囚禁离子在量子计算 机的研发过程中具有重要的作用。

量子力学的压缩是海森堡不确定性关系的最根本的表现之一，这是量子力学最重要 的原理之一。光场的压缩效应，它不仅反映了一类非经典特性．而且在光通信、弱信号 检测和高精密测量等方面具有重要的应用前景．使得人们对压缩光场及其与原子作用的 相关研究产生了浓厚的兴趣。囚禁离子系统是量子光学最重要的研究平台之一。由于其 具有良好的相干特性和可操控性，它被广泛应用于量子模拟，量子力学基本原理验证和 量子信息处理。

1.2 J-C 模型的介绍

J-C 模型是一种容易求解的模型，是由 Jaynes 和 Cummings 讨论微波激射器的时候 提出的，由单个的二能级原子（或分子）与一单模量子化的光场组成的相互作用的理想 模型。由于对它只需要作旋波近似就可以精确求解，因此在很多问题求解中都被采用。

J-C 模型在旋波近似下的哈密顿量为

a，a+分别为频率为ω的单模光场的产生算符和湮灭算符，S 和 S 是描述本征跃迁

频率为ω0 的二能级原子行为的赝自旋算符，ε为原子-光场耦合常数，它反映原子与光 场相互作用的强度。而且为简单起见，这里取自然单位ћ=1.显然，上式右边的第一项对 应裸原子能量，第二项对应光场的能量，第三项表征光场与原子的相互作用能 V：

这种相互作用过程体现为在原子跃迁时伴随发射和吸收光子的过程，把（1）式分 解为

H=H0+V （1.3）

H0 为裸原子与光场耦合情况的能量算符：由（2）和（4）式容易看出，H0 和 V 的关系H0 和 V 可以随意交换顺序。

1.3 光场的压缩态

为了探究压缩态的本质，让我们考虑其具有的一些性质。考虑两个厄密算符 A 和 B， 二者满足对易关系：根据海森堡不确定性关系，两个变量 A 和 B 相对于期待值不确定性的乘可以由下述 不等式给出：如果其中一个可观察量（例如 A）的不确定性满足下面的关系，则称系统此时处于 压缩态除了满足上述条件以外，如果离差满足最小不确定度关系，也即我们称这种态为一种理想压缩态。 如果处于压缩态，则一个变量的量子涨落可以减小到小于其处于对称最小不确定

态，与此同时，其共轭变量的量子涨落就会被增大。

1970 年，D.Stoler 首次提出并研究了压缩态。此后，1985 年，C.K.Hong 等人提出 了高阶压缩。1987 年 M.Hillery 提出了振幅平方压缩。之后有学者又提出最小不确定态 以及最小测不准态。不仅仅是对单模压缩在理论方面的研究。近年来，在实验上对如何 产生压缩态的制备方法也有很大进展。人们最先是提出利用四波混频的方法产生光场压 缩，并且在实验上获得了压缩量为 7%的光场。此外，当初始光场处于相干态时，二能级 原子、三能级原子以及其它多能级系统也可以在某些时刻产生压缩光场。另外，光场的 高阶压缩则可以通过 K 次谐波来产生。夏云杰郭光灿等人还严格从理论上证明了高阶压 缩是一种与二阶压缩独立的非经典光学效应。