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为了近似理想期望的频率响应而导出FIR数字滤波器的系数的最早尝试是：窗口所需的频率响应在傅立叶级数上的展开和截断所需的滤波器长度期望理论。由此产生的过滤器最大限度地减少了所需的响应和滤波器响应之间的最小二乘误差。然而，由于所需频率的不连续性响应而产生的吉布斯现象，切比雪夫误差（该方法的误差的最大绝对值）是相当大的。

不同于简单地截断无限的傅里叶级数，加窗技术旨在通过傅里叶级数的系数通过一个平滑的时间限制窗口相乘这一方法减少吉布斯现象。比较流行的窗口是Kaiser窗、汉明窗、汉宁窗和道尔切比雪夫窗口。窗口的属性之一是，它其实是一种分析技术，而其他大多数的FIR滤波器设计技术在本质上是迭代的。

第二FIR设计技术（频率采样法）最初是由Gold和Jordan提出并由拉宾进一步深入研究并发展的。这种方法背后的基本思想就是我们可以通过固定离散傅里叶变换的大部分（DFT）系数（频率样本）并忽视那些处于过滤带的未指定的DFT系数来近似指定频率响应。常常使用一种优化算法来选择指定的系数的值，以尽量减少测试的频率范围内的加权逼近误差。该问题可以被证明是一个线性规划问题，有很少的独立变量但存在着大量的约束。

赫尔曼是第一个开发了一种优化设计方法的（切比雪夫意义）的FIR滤波器。通过假设最优低通滤波器的频率响应处于通带和阻带，并通过确定每个每个波段的波纹数，赫尔曼能够写出一组能够完全描述过滤器的非线性方程。然后，他继续直接求解这些方程，采用迭代下降法。以这种方式设计的过滤器的长度仅限于约40。霍夫施泰特通过开发一种算法删除了在赫尔曼方法上的长度限制开发一个算法，即用于求解非线性方程组的“联想的雷米兹交换算法”。赫尔曼和霍夫施泰特这两种方法的一个缺点是，它是不可能指定先验通带和截止频带截止频率的位置的。

帕克斯和麦克莱伦制定的所需响应的低通近似处于两个不相交的区间，这个通带和阻带具有一个未指定的过渡带。从经典交替定理可以得到最佳切比雪夫逼近的充要条件，雷米兹（remez）交换算法被证明是计算这些最佳滤波器的参数的一个有效工具。随后，这个算法被扩展运用到包括所有类型的线性相位FIR滤波器中去。

拉宾表明了，线性规划提供了计算最佳切比雪夫逼近的一种替代方法。虽然线性规划是非常灵活的，而且是可以用来近似各种各样的所需的滤波器形状，但它是相对缓慢的，因此，它可以设计的过滤器的长度是有限的。在下一章节中，我们将对FIR滤波器的线性相位条件进行讨论并衍生出各种类型的FIR滤波器的特性。

自上世纪50年代至今，我国一直在被广泛使用着滤波器，它主要被应用在话路滤波和报路滤波之中，经过各方研制人员长达半个多世纪的努力，我国的数字滤波器的发展在应用、生产、研制等方面不断进步着，但是也因为材料工业和集成工艺的客观落后，更何况与国外相比，我国缺少滤波器相关的专门的研制机构，所以导致了国内数字滤波器的研制应用水平和国际一流水平相比较还有无法忽视的差距。时至今日，我国科学技术的不断进步助力了国内众多专家学者如王兆华教授（天津大学）、赖晓平教授（山东大学）等，围绕数字滤波领域开展了深入研究。他们不管是在理论研究上，还是在工程技术实际运用领域，都取得了显著的成绩，这些成绩极大推动着我国数字滤波器的发展[4]。

近几年来，空间设计方法也被国外的专家学者提出，空间设计方法指的是用来设计数字滤波器的一套新方案、一套新算法，但是目前仍然处于研究阶段中。如果设计人员对相同的技术指标要求使用这种方法来设计数字滤波器，可以得到更多的设计方案，之后他们就可以根据给定的指标要求从这些方案中选择最佳的设计方案。就从理论层面来看，学者们对于数字滤波器在集成电路领域的研究聚焦于超大规模集成电路领域，这方面的研究非常活跃。同时也有不少的学者致力于研究应用模糊数学理论的数字滤波器设计[5]。 (责任编辑：qin)