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因此，为了深入分析U型夹层板的力学性能，推进其工程化设计应用，本文以U型波纹式夹层板和U型折叠式夹层板作为研究对象，采用解析方法分别对两种形式的U型夹层板进行理论研究，得到了夹层板等效厚板的各刚度参数。在此基础上，分析了两种形式的U型夹层板在典型载荷作用下的响应，并开发了适用于夹层结构的设计、力学性能分析的计算程序，为夹层结构提供了设计参考和辅助计算的工具。

1.2国内外研究现状

1.2.1夹层结构的理论研究

1.2.2波纹式夹层板研究现状

1.2.3折叠式夹层板研究现状

1.3本文的研究内容

本文以U型折叠式夹层板和U型波纹式夹层板作为研究对象，采用理论和仿真相结合的方法，研究U型夹层板结构在典型载荷下的响应问题，并设计开发了相关工程化分析程序，主要研究内容如下：

（1）归纳整理了夹层板结构的等效理论[31]，并在此基础上，推导了U型波纹式夹层板和U型折叠式夹层板[30]的各等效参数。

（2）在对等效结构施加边界约束的情况下，从受压变形方面分析了不同几何形式的U型夹层板在面内受到常规载荷作用下的响应；对受压的U型夹层板进行有限元模拟，将仿真结果与理论响应相比较，验证完善了两种等效解析方法。

（3）对夹层板的部分尺寸参数（面板厚度tf、夹芯板厚度tC等）进行参数敏感性分析，讨论不同尺寸参数对板在常规载荷作用下的响应所产生的影响。从而可为提高结构的抗弯性能、设计优良的夹层形式提供了依据。

（4）基于MATLAB软件，设计开发了适用于夹层结构的设计、力学性能分析的计算程序，设计出U型波纹式夹层板和U型折叠式夹层板的计算界面，为这两类夹层板的理论解析提供快捷高效的计算及分析工具。

第二章 U型波纹式夹层板等效参数理论分析

2.1概述

夹层板的解析法显得非常经济，使用者能够即时设计出相关的尺寸参数并求得该形式的夹层结构在载荷下的结构响应，使用简便，实效性高，且夹层板的解析法通常都是基于等效理论，等效理论是将夹层结构视作一个二维均质的正交各向异性厚板，对这样的结构而言，将更容易进行分析。本章在等效理论的基础上，阐明了U型波纹式夹层板的具体等效过程，求出了其等效所需的各个等效参数，为之后对U型波纹式夹层板的响应分析提供了依据。

2.2夹层板的等效理论

等效理论是指在保持板尺寸不变的前提下，将夹层板转化为一个关于三向坐标的均质正交各向异性厚板，如图2.1所示。为实现这整个转化过程，需要求出

关于等效板的几个等效参数，即x方向上的弯曲刚度Dx和横向剪切刚度DQx，y方向上的弯曲刚度Dy和横向剪切刚度DQy，以及关于xy水平面的扭转刚度Dxy。在图2.1中，由于原夹层板各板的厚度分布是均匀分布的，所以等效后的板同样关于其中线面成轴对称，作用于等效后板单元上的弹性刚度常数可通过比较原夹

层单元的特性与等效后板单元的特性来推导出。

图2.1夹层板单元的等效模型以及刚度参数的符号法则

为了能对等效后的二维板进行有效的弯曲计算，在计及板的横向剪切效应的前提下，运用板弯曲理论就可得到关于该结构的解析方程。解析方程的求解需要知道板上各力的作用方式，根据图2.1中所定义的各项刚度，在板单元上的剪力和弯矩可假设如图2.2所示，相关的符号法则和刚度的符号法则保持一致。