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1、分形几何的提出

1967年，法裔美籍著名数学家伯努瓦B.芒德布罗（BenoitB.Mandelbrot,1924-2010）在他的专著《不列颠的海岸线有多长——统计自相似性和分维数》中提出统计自相似性、分维数两个重要的概念。其中，统计自相似性解释了海岸线不可求长的根本原因，海岸线是一条极其曲折和不规则的曲线，其任意一小部分和整体上看上去非常相像。实际上，各个领域普遍存在这类具有自相似性的形态，如参差的灌木、星系分布、布朗粒子运动、海岸线……最终芒德布罗把这类复杂的对象称为fractal，其来源拉丁文fractus（破碎的）和英文fractional（分数的），中文翻译为“分形”[1]。1975年，芒德布罗的专著《分形对象：形式、机遇和维数》①正式敲开了分形几何的大门。

2、分形几何的研究状况

分形的发展经历以下三个时间段：

第一阶段为1875年至1925年。科研者们开始探索典型分形对象，并将其与传统欧氏几何进行对比，为后续的研究工作做好了准备工作。

第二阶段大致为1926年到1975年。科研者们进一步探索分形理论，并取得了丰硕的科研成果。但在当时，其他学科的许多问题并没有考虑与分形理论联系起来，间接地阻碍了其他学科的发展进程，直到该阶段末芒德布罗的研究成果逐步敲开了分形世界的大门。

BenoitB.Mandelbrot、分形对象(形.机遇和维数)[M]、北京:世界图书出,1999

第三阶段为1975年至今。1975年，芒德布罗发表《分形对象：形式、机遇和维数》，这是分形最具历史性意义的一刻，分形世界的大门就此打开。期间，分形几何广泛应用于各个领域,一门新的学科由此盛行。

当前分形的研究已进入了一个深入攻坚与开拓应用的阶段[2]。随着分形理论不断深入探研，分形思想逐渐融入各个领域。但分形的研究之路却不总是一帆风顺，因为非线性数学工具的不足，若想定量说明分形问题难度极大，因此，当前普遍还是通过计算机模拟来解释说明分形问题。