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1、高斯过程动态模型研究现状

高斯过程动态模型是以高斯过程潜变量模型为基础，从中增加了一个高斯过程先验，对连续的时序数据建模并预测潜空间中潜变量的值[1]。它提供了一个从潜空间到观测空间的非线性概率映射和一个潜空间上的动态映射。Wang等人[2]描述并比较了四种学习高斯过程动态模型的算法：最大化后验（MAP），混合核超参数α̅（Fix.α̅），平衡高斯过程动态模型（B-GPDM）和二级最大后验（T.MAP）。

高斯过程动态模型广泛适用于连续数据分析，比如行人追踪、动作数据识别和合成，以及电脑模拟。Urtasun等人[3]介绍了平衡高斯过程动态模型方法用以学习平滑的先验模型，它建立于3D人体追踪得到的人体姿势和动作数据。Park和Yoo[4]利用高斯过程动态模型做了音素分类。Gamage等人[5]利用高斯过程动态模型在手写字迹识别上避免使用了马尔科夫模型和人工神经网络。Henter等人[6]介绍了高斯过程动态模型用于讲话呈现和合成。An等人[7]展示了通过高斯过程动态模型建立一个在线的方法来捕获动作信息。

在一些特定应用领域，出现了一些基于高斯过程动态模型的改进方法。在人体追踪方面，Raskin等人提出了质点过滤后的高斯过程动态模型建模，这能提高追踪的稳定性和鲁棒性[8]并处理多目标的追踪[9]。对于轨道预测，高斯过程动态模型适用于连续部分可测的马尔科夫决定过程中的环境动力学的有效表征[10]。为了对多个活动建模，后向约束和拓扑约束被纳入局部线性高斯过程动态模型[11][12]。为了考虑到多种动力学，Chen等人[13]提出了用高斯过程动态模型结合转换模型产生一个转换的高斯过程动态模型，它在潜变量层的顶部设置一个交换层。类似地，Chen等人提出[13]交换共享的高斯过程动态模型（SS高斯过程动态模型）是一种无参数切换状态空间模型。它是共享高斯过程动态模型[14]的一种延伸，原先它被转换状态所索引。后来，Deena等人[15]把具有可变阶的马尔科夫模型的SSGPDM用到了语音合成上。为了学习对象之间的交互，Taubert等人设计了基于高斯过程动态模型的层次模型，被称为HGPDM[16]。同样，Wang[17]把外生变量合并进高斯过程动态模型，使得HGPDM对人体运动实现了更好的解释、分析、预测。最近，Velychko等人[17]提出了一种基于产品专家的耦合高斯过程动态模型的方法，它可以学习人体部位的不同运动方式，还能为复杂的协调运动重组之前学到部分动作。

2、时间序列数据缺失研究现状

高斯过程动态模型可以解决数据不完整的问题，比较普遍的情况就是人体运动捕捉时的数据缺失。通过最小化后验的负对数函数来学习模型参数。缺失数据的潜空间坐标通过三次样条插值方法来初始化。

Wang等人[2]仅处理了后续数据完全遗失的情况，也可以说是这只是数据缺失的一种特定情况。在实践中，数据缺失有不同的情况。Zhao等人[19]使用一个矩阵来表示多个观测的时序数据，每行表示同一时刻的不同观测点的数据，每列表示同一观测点不同时刻的数据，连续数据缺失情况就包括行丢失、列丢失和块丢失。以上的工作只能对连续缺失的数据进行处理，在现实环境下，数据的缺失具有随机性和无方向性，因此只考虑行丢失、列丢失和块丢失不能涵盖所有缺失的情况，使得模型具有一定的局限性。