分数阶理论在可积系统中的应用(2)
时间:2018-10-06 14:53 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
为已知的可积系统,则更大的可积系统 (2) 则称(2)为(1)的可积耦合[9-11]. 1. 2 分数阶微积分的相关定义 定义 1 设 是R上的连续函数,则 的 阶导数为 Chen等给出的关系式如下 定义 2 设 是一个 矩阵,其中 是正整数,称 是 阶可微是指 中的每个分量是 阶可微. 1. 3 分数阶微积分的运算性质 性质 1 (广义积的Leibniz法则)设 是R上的 阶可微函数, 则有 性质 2 (广义Newton-Leibniz公式)令 表示Riemann-Liouville积 分,形式如下 于是有广义Newton-Leibniz公式 性质 3 (分步积分公式)设 是R上的 阶可微函数,由性质1 和2可知 性质 4 (分数阶变分导数)从Jumarie’s变分导数，Almeida’s分数变分法和Yang’s分数可微函数的变分原理，给出分数阶变分导数 定理 1 (广义分数阶变分恒等式)[12]如果 是齐秩的, 是矩阵 Lie代数下非退化对称的广义双线性形式.假设驻定零曲率方程在相差非零 常数倍意义下的解是唯一的.那么,对于任意满足驻定零曲率方程的齐秩解 成立广义分数阶变分恒等式 (责任编辑：qin) |