数学物理方程中行波法的Matlab可视化(2)
时间:2019-01-13 16:36 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
第一章：主要介绍了科学计算软件MATLAB的历史以及在矩阵运算和可视化上的强大的应用能力。介绍了软件中的一些常用的命令的意义。 第二章：介绍数学物理方法中的行波法，着重介绍偏微分方程中的一类——波动方程及求解波动方程的方法之一——行波法，研究对于无界域上一文、二文波动方程的求解以及泊松公式。 第三章：通过无界域上一文、二文波动方程等实例的可视化研究，证明数学物理方程可视化的实际作用。 第四章：对本文的内容和不足进行归纳和总结。 1.MATLAB软件的简介 1.1 MATLAB基本介绍 计算机作为一种强大的计算工具，在科学与工程计算方面起到重要作用。在此方面最著名的就是美国Math Works公司的MATLAB。国际上影响最广泛、被应用最频繁的三大计算机数学软件中就包括MATLAB。 MATLAB是Matrix Laboratory的简称（即矩阵实验室），是一种科学计算软件，它的基本构成数据单位是矩阵，应用于高级计算语言和交互式环境，集成了矩阵计算和可视化功能[3]，提供大量的内置函数、工具箱和GUI为我们所用。使用MATLAB进行分析和研究数据，我们就能很好的完成一系列的复杂运算和编程工作[6]。 在Little的推动下，1984年MathWorks公司成立，从此MATLAB有了进一步的发展，内核改为采用C语言编写，并且新增了数据图视功能[3]。经过不断的发展，从第一版到MATLAB7.0，再到最新版的MATLAB软件，MATLAB已经成为通用性极高且带有众多实用工具的运算操作平台。本文中使用的是MATLAB 7.0。 MATLAB易学易用，适用范围广，结构性和开放性都很强大[4]。通过对MATLAB的基础学习，可以发现这款软件的一些特点： （1）数值运算能力强大； （2）集成了可视化的功能，对于图形能够很好的直观显示； （3）能够添加更多的工具箱，开放性强，适用于各种人群； MATLAB已经成为多种数学、物理等课程的基本教学和建立模型的工具，是大学生应该掌握的基本学习工具。 1.2 MATLAB在数学物理方法中的应用 学会使用MATLAB可以帮助更好的学习数学、物理知识，许多积分和求导的数学问题都能用MATLAB简单的解决，通过绘制的方程曲线可以帮助理解曲线变化的规律。熟练掌握运用MATLAB去解决计算问题，对高数和物理等课程的学习非常有帮助。而MATLAB的可视化曲线和3D动画则可以更好的去帮助理解方程。 物理问题的解决往往需要经历假设、建立数学方程（方程组）、求解方程这些过程。传统物理学包括实验物理和理论物理两部分。实验物理通过实践为物理学提供事实依据，而理论物理则是从基本的物理学原理出发，建立数学方程求解方程的解，再同实验数据进行比较分析，辩证的研究问题。 1.3 PDETOOL PDEToolbox，偏微分方程工具箱[2]，是matlab的一个重要的内置工具箱，是画图的有力工具。PDE是Parial DifferentialEquation的缩略。微分方程一般分为常微分方程和偏微分方程，方程中包含导数（偏导数），求解出的是一个函数关系式。PDETool可以运用数值解法来快捷的求解各种繁琐的偏微分方程。可以应用在电磁场、直流导体介质、热传导、结构力学等领域。定义在二文有界区域的椭圆、抛物、双曲和本征值方程都可以用偏微分方程工具箱来求解。PDE模型可以求解薄膜的横振动、导体材料的静电场、杆的固有振动等问题。更重要的是，使用偏微分方程工具箱窗口，我们还能够画出解的可视化三文图像，能够更加形象具体的展示结果。 (责任编辑：qin) |