矩阵变换分解及其MATLAB求解(2)
时间:2019-01-27 19:26 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
本课题的目的就是了解矩阵的变换和分解，并用MATLAB通过使用对应的函数或者编写对应的程序对其进行求解。 前人工作：前人在矩阵变换、分解及其MATLAB求解这方面有了许多的成果，主要的工作包括：2007年王成、饶从军[6]提出了矩阵的初等变换可以用在求整数和多项式的最大公因数和最小公倍数；而在2003年，曹春娟[12]提出矩阵可以用于多项式的分解；2011年，向伟[5]提出不仅可以求多项式的最大公因数和最小公倍数，还可以求向量的相关性、向量组的等价以及空间间的关系和文数。矩阵的变换可以用在很多的方面，包括数和多项式求最大公因式中，矩阵可以通过建立一个对应的矩阵，然后经过初等变化来很直接的将所要求的最大公因式求出来，甚至还可以直接求出最大公因式中的系数，而向量的相关性则是可以通过将所有向量组成一个矩阵，然后通过单一的行变换或者是列变化来看出这些向量的相关性，至于向量组成空间的文数，则通过初等变化后可以很直接的看出来。2000年，孙克宽[2]提出了求二文射影变换式的矩阵算法；而在2014年，周明旺[1]简化了算法，用初等变换来求二文射影变换。他们提出了矩阵初等算法在实际应用中的一个直接的例子。 2011年，王群英[17]提出矩阵分解的几种方法：LU分解;QR分解，谱分解，奇异值分解。介绍了下现今常用矩阵分解方法，并且给出了这些分解所对应的求法，并且举例说明了这些矩阵的求解过程。2006年,刘文湘,郑南宁,游屈波[14]在模式识别中应用矩阵的分解，将非负矩阵分解方法在智能信息处理和模式识别研究领域进行了应用，他给出了非负矩阵的定义，并且给出了智能信息处理和模式识别的通过矩阵研究的理论。 2012年，仁庆道尔吉、李娜、闹干布拉格、达布喜拉图[10]和张发寿[13]这些人分别在各自的文章中介绍了MATLAB在矩阵计算中的一些应用，包括矩阵的乘法、求逆、求秩等矩阵中经常用到的计算，给出了对应的一些计算函数，并通过实际的距离来让我们比较直接明了的知道怎么去使用。 从前人的工作中可以看出矩阵有着很多的应用，可以很便捷的解决代数中的一些问题，如求几个多项式的最大公因式，以前往往要通过辗转相除法来计算，而现在只要通过初等行变换就可以直接求出两个多项式的最大公因式，或者通过建立一个特殊的矩阵就，只要对所建立的矩阵进行初等变换就可以很直接的求得几个多项式的最大公因式，并且可以直接给出最大公因式中的中的对应系数；至于向量组和其组成的空间，这个用矩阵解决则会是相当的简单，通过将所有向量组成一个矩阵，根据矩阵的初等变换得到简化后的矩阵，然后将所得矩阵与原来矩阵进行对比就可以得出向量组的极大线性无关组。而在矩阵的应用中，由上面前人工作中提到的二文影射变换、智能信息处理和模式识别等，也有通过矩阵来求线性函数的拟合，即通过最小二乘法，结合矩阵的分解可以很简单的得出线性函数中的系数；当然矩阵还可以应用在信息的传输中，可以通过将所要传输的信息矩阵分解，降低所要传输的数据，加快信息传输，提高信息传输的效率。 矩阵从最早被提出来到现在已经有了很漫长的历史了，其中不仅用于数学中解决数值计算问题、函数拟合问题、向量相关性问题和多项式组的公因式问题等，也用于解决很多其他领域的问题，如物理、化学、生物中的多未知数求解问题，密码学中的保密问题，信息传输中的加快传速率的解决方法等等都有着很重要的作用，矩阵的变换、分解作为矩阵运算中一个很基本但是很重要的一环，在处理矩阵问题中经常被用到，且可以更加方便矩阵的运算，所以说在未来矩阵必将有着十分重要的作用，并且未来也会对应一些问题提出一些特殊的矩阵变换或者分解来解决这一些特殊的问题，使矩阵的内容更加的丰富充实。 (责任编辑：qin) |