有限维群表示的Schur’s 引理(2)
时间:2019-05-19 11:09 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
1.3研究内容 本文主要分四部分，首先介绍本课题的背景、国内外研究现状以及其意义；第二部分，我们将对群论还有模的一些基础知识的学习。第三部分，我们对Schur’s引理进行证明并对其展开一些应用；最后总结论文。 第二章 预备知识 2.1 线性空间相关知识 定义1（线性空间的直和） 设 是线性空间 的子空间，如果和 中任意向量 可以分解为 是唯一的，两子空间的和就称为直和，记为 设 , 是有限文线性空间 的子空间，则 的充分必要条件是等式 ， （ ） 只有在 全为零时才成立。 关于线性空间直和的一些性质: 是 的一些子空间，下面这些条件是等价的。 ⑴ 是直和； ⑵零向量的表法唯一； ⑶ ； ⑷ 。 定义2：（线性空间的同构） 数域 上L两个线性空间 与 称为同构的，如果由 到 有一个双射 ，满足以下性质： ⑴ ； ⑵ ， 其中，这样的映射 称为 到 的同构映射。 在 文线性空间 中取定一组基后，向量与它的坐之间的对应就是 到 的一个同构映射，因而，数域 上任一个 文线性空间都与 同构。 下面我们介绍一下同构映射的一些基本性质性质： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ 中向量组 线性相关的充分条件是，它们的像 线性相关； ⑷如果 是 的一个线性子空间，那么， 在 下的像集合 是 的子空间，并且 与 的文数相同； 而且，同构映射的逆映射以及两个同构映射的乘积还是同构映射。同构作为线性空间之中的一种关系，具有反身性，对称性和传递性。 数域 上两个有限文线性空间痛殴的充分必要条件是他们有相同的文数。 (责任编辑：qin) |