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1.3 利用数形结合思想能够主要解决的几种问题：

a) 构建函数模型并结合图像求参数的范围

b) 构建函数模型并结合图像研究方程根的范围

c) 构建函数模型并结合图像研究量与量之间的大小关系

d) 构建函数模型并结合图像的几何意义研究函数的最值问题和证明不等式

e) 构建立体几何模型研究代数问题

f) 构建解析几何的斜率、结局、距离等模型研究最值问题

g) 研究图形的形状、位置、性质等

h) 集合及其运算问题——Venn图与数轴

i) 数学概念及数学表达式几何意义的应用

2 数形结合研究的意义

2.1 从历史角度理解数形结合研究的意义

早在数学萌芽时期,人们在测量长度，面积和体积的过程中,就将“数”和“形”有机结合起来了. 17世纪上半叶,法国数学家笛卡儿建立坐标系之后,坐标系就将在“点”与“数”对之间建立起一种特殊的关系，使得“点”和“数”能够一一对应，并且在曲线与方程之间也建立起来对应关系,使之后的数学家们能够将代数研究转化为几何研究，使得用代数方法研究几何问题,从而创立了解几何学"，解决了许多之前不能解决的问题，大大推动了数学的发展。并且在之后的发展中“以形助数”或者“以数助形”则成为研究代数问题或者几何问题的一种特殊方法。

“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中,书中有一首小词:数形本是相倚依,焉能分作两边飞。数无形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。几何代数统一体,永远联系莫分离!这首诗明确提出了数形结合这个概念，并且告诉我们在研究数学问题时，往往将“数”与“形”结合起来，指出在解决数学问题中，借助数形方法，通过图像等工具将代数问题转化为几何问题，或者将几何问题转化为代数问题，两者之间来回转化使得问题由难变易，由复杂变简单，最后达到解决问题的目的。