浅谈数形结合思想在中学数学中的应用(2)
时间:2020-04-01 14:24 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
2.数形结合思想的作用及其地位 在中学数学中，数形结合思想是数学解题中常常会用到的思想方法，而代数与几何之间相互灵活的转换正是它用来解决数学问题的枢纽所在。 “数缺形时少直观，形缺数时欠精确”，“数形结合百般好，割裂分家万事休”，这两句话是我国著名数学家华罗庚对数形结合思想总结的精粹，同时也从侧面反映出了数形结合思想在数学中所具备的重要作用，也肯定了它举足轻重的地位。 在中学数学的教学过程中，学会运用数形结合的思想方法进行学习、解题，往往能够让学生在最快的时间里得到解答，而这正是源于数形结合它本身所具备的特征。数形结合能够解决一些复杂的代数问题同时避免复杂的计算，让抽象的几何问题更易找到简单的几何模型，从而达到较高层次的解题效率。而数形结合思想在中学里解选择题、填空题中更显优势，而作为教师让学生们注意培养这种思想意识，也就显得十分重要。 学生们对数形结合思想是有着一定基础的理解，但大部分学生都停留在初步了解的层面，但怎么具体地把抽象的内容转变为清晰可分析的对象，怎么把原本繁杂的内容变得直观易懂，却是一个难题。同时这个让教师和学生感到烦恼的难题也是数学家们研究的重要对象，从反面角度来考虑，这也是数形结合思想所具备的的优势的体现。作为一种数学思想方法，它在数学解题中的运用方式可以从两个层面进行剖析：第一种是利用代数的精准性来概括图形的那些能够让人觉察却说不出所以然的特质，第二种则是利用图形的直观性来表述数与数之间所存在的某些相互关系。简单来说，就是指数形结合包括了两个方面：一是“以数解形”，二是“以形助数”。“以数解形”就是当有些图形过于简单，直接观察时看不出什么规律，也无法直接找到某些内在联系，这种时候就需要给图形赋值，比如边长或是角度等等，特别是在做选择题时，只有一个答案是正确答案，有可能只需解到一半就能够将错误答案给排除出来。 而另一方面“以形助数”则是说把抽象的数学语言转化为直观图形，可以避免复杂而且容易出错的计算，但又能够获得出奇制胜的解法。学生往往将“数形结合”理解为“以形助数”，也就是说理解并掌握了“以形助数”这种思想方法，就是理解了“数形结合”。“以形助数”中的“形”，可以是有形当然也可以是无形。如果是有形，则可能是图表或是模型的方式，如果是无形，则可由通过构造或联想而得到。因此可以这样总结，“以形辅数”的途径大致有三种：第一是运用图形；第二是构造图形；第三是借助代数式的几何意义。 数形结合思想在中学教学中有着重要的研究意义。首先，数形结合思想能够更好地帮助学生进行相关知识的掌握和理解。比如在学习函数的相关性质时，可以通过掌握函数的图象来掌握函数的相关知识点和基本性质，比如函数的单调性、奇偶性等等。其次，有效地运用数形结合思想能够培养学生的数学直觉思维技能。第三，数形结合思想有利于培养学生的发散性思维能力。第四，应用数形结合思想有益于培养学生的创造性思维能力。数形结合思想的两个主要内容之间的关系简单的来说就是：当见到数量就应该想到它的几何意义，见到图形时就应该想到它的数量关系。 3.数形结合在中学数学中的应用 3.1在解决集合问题中的应用 图示法是集合的主要表示法之一，在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图等图像来处理集合的交、并、补等运算。这样做可以使得问题更加简单明了、直观形象，运算也更加快捷准确，从而灵活、简便、准确地将问题解决。 (责任编辑：qin) |