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 一、不等式在中学数学课标中的定位

不等关系与相等关系都是属于客观事物的基本数量关系，是重要的数学研究内容。也是高考命题中的重要内容，许多涉及量的范围及最值问题都会用到它。高中数学不等式在学习中起着承前启后的作用，它是初中不等式的提升，也能更好的培养数学思想方法。《义务教育数学课程标准》中描述，对于学习初中不等式要求学生结合具体问题，了解不等式的意义，探究不等式的基本性质；能够解数字系数的一元一次不等式，并且能在数轴上表示出来，会用数轴确定一元一次不等式组的解集；能列出一元一次不等式解决具体的数量关系问题。[1]这些内容为高中进一步学习不等式的知识打下基础。高中关于不等式的知识在教材中分成两段进行编写，一部分是必修5第三章和选修4-5《不等式选讲》这一教材中。

在《普通高中数学课程标准（实验）》中对于必修5“不等式”一章中的定位是“在本模块中，学生将通过具体情境，感受其实在现实世界和日常生活中存在着许多的不等关系，理解不等式（组）对于不等关系的意义和价值；掌握一元二次不等式的基本解法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式并能够简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。”具体要求解读如下[2]：

（1）不等关系

通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中其实存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

   （3）二元一次不等式组与简单的线性规划问题

①从实际情况中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③从实际情况中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能解决。

   （4）基本不等式： 。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决最大最小值问题。

而选修4-5则是单独介绍一些重要的不等式和它们的证明，这个专题特别强调不等式及其证明的背景与几何意义，借助方程思想，数形结合、数学归纳法等思想来研究和证明不等式，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题能力。