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2.2不等式的常用证明方法

无论在初等数学中还是高等数学里，不等式都是十分重要的内容。而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。本文总结了一些数学中证明不等式的方法，不等式的证明中常用到比较法、作商法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别法、函数法、几何法……在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数、以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫尔德不等式……主要利用转化思想方法证明不等式出发，并通过一些具体例子，介绍一些不等式的证明方法与变形技巧，拓宽大家学习数学的知识面，并强化证明不等式的灵活性[4]。

2.2.1比较法（作差法）

在比较两个实数 和 的大小时，可借助 的符号来判断。步骤一般为：作差——变形——判断（正号、负号、零）。

   【例1】已知： ，求证： .

证明   故得   2.2.2作商法在证题过程中，若 ， 均大于 ，借助 或 来判断其大小，步骤一般为：作商——变形——判断（大于 或小于 ）。