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“数无形时少直觉，形少数时难入微”生动形象、系统深刻地指明了“数形结合”思想的价值，也揭示了数学学习中数形结合思想的本质。在这里，“形”则主要指平面或空间几何图形与直角坐标系下的函数图象，对于“几何图形”，我们需要考虑的是该几何图形的大小与形状，例如这个几何图形有几条边、有几个角、各条边之间的位置关系是怎么样的、边的长度与所围图形的面积或体积等度量特征。然而对于函数图象，我们需要考虑的是图象的发展趋势、增长（下跌）的速度快慢、图像曲线的弯曲程度等。其中的“数”主要指数、数量关系式、函数关系式、运算式、方程等，数形结合的核心是抽象的代数式、函数解析式、方程。

想要理解数学中抽象的数、数量关系以及函数关系式，我们不能直接脱离直观可见的图形与图象，同样道理想要对几何图形有所认识与理解那也不能离开运用数字从数量上比较直观地刻画出图形的形状、大小。例如某图形面积是6平方米、两条边所成夹角为90度角、边长是6厘米两条边等都是通过合理运用“数”来对图形的度量特征进行刻画，让学习者更直观的了解。同理对于函数图象我们也需要通过联系“数”做细致入微的分析，例如，函数图像曲线上某一点处的坐标，斜率以及过该点的切线是什么等都能通过各种计算公式计算出来，然而这些计算公式对于我们来说是抽象的。，我们对现象或者事物的规律的把握能够通过将“数”与“形”适当结合深刻把握，并且能够体现出细微之处的特征。

所谓“数形结合”的方法就是将数学问题中的数量关系、运算规律等与函数图象、几何图形或者数轴等等结合起来进行数学思考，从而使数学问题中的“数”与“形”各自发挥其长处，取长补短，优势互补，促使学习者的形象思维与逻辑思维完美的统一起来。数学研究的两个基本对象便是我们这里强调的“数”与“形”，然而通过利用“数形结合”的方法能够使“数”和“形”这两个因素有机统一起来，不仅可以借助于“形”的直观来帮助学习者理解抽象的“数”、想同的运用抽象的“数”与“式”可以来入微、细致地帮着学习者刻画出“形”的本质特征，因此利用数形结合的方法可以说是实现了直观与抽象的相互配合，优势互补，从而帮助学习者更加有效、快速地解决用单一方法解决起来比较困难的问题。

2.1.2“数形结合”思想的历史演进

数的产生源于计数，是对具体物体个数的计数，从而产生数的概念。产生数的概念之后，在古代各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才脱去了“形”的束缚，使得数的表示更便捷、简约，从而极大地拓展了人们对数的认识和应用。中国的算筹和算盘可算是历史最长的计数工具，可以看作是“数形结合”的雏形。

古希腊亚历山大时期的欧几里得就是以“几何”的方法来研究代数问题，任何代数问题都要转化为几何问题来解决是古希腊数学的一个特色，他们坚信所有的数都能用几何方法处理。例如，用一段线段的长度代表数1，其他数都依据这段长度来表示，为了表示 ，他们就使用两直角边是一个单位长度的直角三角形的斜边的长度。两个数的乘积，例如3和5的乘积，表示成几何形式就是具有长、宽为3和5的矩形的面积。而4个数的乘积是不可思议的，因为没有相应的集合图形表示4个数的乘积。两数相加看成是一线段的延长，相减说成是从一线段割去另一线段之长。 (责任编辑：qin)