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摘要：函数极限不仅是数学分析的重要内容之一,也是研究微积分的重要工具．本篇文章对一元函数计算的方法与技巧进行了总结,主要有四则运算法、左右极限法、级数法等．48629

毕业论文关键词：函数极限；极限类型;重要极限；转化思想

Calculation Method and Technique of Function Limit

Abstract:The number limit is not only an important part of mathematical analysis, but also an important tool for the study of calculus． In this paper, the methods and techniques of one element function calculation are summarized, and the main methods are as following: four algorithms, the left and right limit method, the series method, and so on．

Key words: Limit type; Function limit;Important limit;Transformation thought

目录

摘要 1

引言 2

1.关于函数极限的预备知识 3

2.函数极限计算的方法与技巧 3

2.1  利用极限的四则运算 3

2.2  利用两边夹定理 4

2.3  利用左右极限的关系 6

2.4  利用函数的连续性 6

2.5  利用等价无穷小 7

2.6  利用洛必达法则 8

2.7  利用两个重要极限 10

2.8  利用泰勒公式 12

2.9  利用定积分的定义 13

2.10  级数法 14

2.11  利用中值定理 14

参考文献 18

致谢 19 

函数极限计算的方法与技巧引言函数极限理论是《数学分析》的基础理论,更是数学分析的重要内容．本文的函数极限的求解是以一元函数为例,多元函数的极限的计算是在二元函数极限的基础上,二元函数极限的计算方法又是在一元函数计算的方法上对其进行推广,要掌握好多元函数极限,只需具有更强的抽象感和立体感,所以说一元函数是最基础的,也是最重要的内容,所以,掌握好一元函数极限的计算方法是十分必要的,对以后学习也是十分重要的．极限的求法是极限思想的具体渗透,求极限的方法有很多,需要先对基本的方法进行分析,对其他方法进行归纳,再通过不同的函数类型对归纳出的方法总结出技巧,之后熟练掌握即可．在实际的生活中也会用到极限的思想,而且在今后更深层次的研究中仍会占有重要地位,所以,学好极限对个人,乃至社会的发展具有重要作用．

    很多文献对函数极限的问题进行了探讨．文献[2]叙述了函数连续性以及拉格朗日,源^自#优尔^文/论`文]网[www.youerw.com中值定理的内容,文献[5]是重要极限的典型例题,文献[7]是泰勒公式在级数法中的地位,文献[10]是积分中值定理以及洛必达法则的具体运用,可能中间会存在某些不足或者不对的地方,也没有把函数极限的计算方法总结完,以后将会有更深层次的研究．

    本文在参考一些文献的的基础上,以一元函数为基本,分析了不同类型的函数极限适用的技巧,二元函数极限以及多元函数极限的计算都是在医院函数极限计算的基础上,所以这也将会为今后更深的研究提供思路与方法．

1.关于函数极限的预备知识

定义1  设函数在点的某个空心邻域 内有定义, 是一个定数.若对任给的正数 ,总存在一个正数 （ ）,使得当 时,都有 ,则称 当 趋向 时以 为极限,记做 . (责任编辑：qin)