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1.对称性在定积分中的应用

1.1定积分的概念

定积分是积分学的基本内容。从历史上说，定积分的概念是从一系列诸如求面积、体积等几何问题和变力做功等力学等问题中提炼出来的，最后归结为计算既有特定结构的和式的极限。

定义1.1：设闭区间 上有n-1个点，依次为

 它们把 分成 个小区间 .这些细分区间点或这些闭合子区域构成对 的所包含区间的一个分割，将其记为

 或 .小区间 的长度为 并记称为分割 的模。[2]

定义1.2：设 是定义在 上的一个函数。对于 的一个分割 ，任取点 并作和式