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摘要：本文主要针对在确定自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何去求解静电场。主要方法分为两类，一类是直接求解，包括场强叠加原理法和高斯定理，另一类是间接求解，包括电势叠加原理法和电势边值问题法。另外还举出了一些应用实例以便更容易理解这些求解方法。52028

毕业论文关键词：静电场;叠加原理;高斯定理;电势;边值问题;分离变量

Abstract: In this paper, the solving methods of electrostatic field are investigated under which conductions of the free charge distribution and space dielectric and conductor distribution are given. The main methods are pided into two categories, one is solution directly, including the superposition principle of electric field intensity and the Gauss theorem, another kind is the indirect solution, including the superposition principle and boundary problem of electric potential. It also gives some application examples to make it easier to understand the solving method.

Keywords: electrostatic field; superposition theorem; Gauss theorem; potential; boundary value problems; separation of variables

目  录

1 引言 4

2 直接求解场矢量方法 4

2.1高斯定理 4

2.2场强叠加原理 7

2.3 其他 8

3.间接求解势函数方法 9

3.1电势叠加原理 9

3.2 电势边值问题 10

3.2.1电势 满足的定解方程与定解条件 10

3.2.2齐次方程的求解 10

3.2.3非齐次方程的求解 12

结束语 14

参考文献 15

致谢 161．引言

稳恒电场的求解方法是电磁理论的重要内容，虽然在经典电磁场的学习与研究中会遇到静电场、静磁场、时变(迅变)场等各种电磁场,但作为学习经典电磁理论的第一步首先遇到的是静电场或者稳恒电场，它是以后学习的基础，更为重要的是它给出“场”的方法论的启迪；此外，稳恒电场的求解虽然不是个新问题，但具体求解时有一定难度和深度，内容丰富，方法多样。对于这类问题的处理，电磁学以及它的后续课程电动力学给出了不同方法。两门课程的着重点各有侧重，前者注重直接求解，而后者注重间接求解。本文较全面地分析和处理静电场求解的问题并归纳总结这两类方法的特点。从简单到复杂，首先研究直接求解的方法，诸如电场叠加原理、高斯定理等，最后研究间接法,即根据电场与电势的关系先求电势再求电场。本文力求将这些方法系统归纳总结，以便形成一个求解静电场的较系统的知识体系。 源^自·优尔{文\论[文'网]www.youerw.com

2．直接求解场矢量方法

2.1 高斯定理

理论上高斯定理适用于任何的电荷分布和电场分布，欲确定场矢量则需要场矢量所满足的两个场方程，如散度和旋度。然而当所要处理的稳恒电场问题具有某种对称性时(球对称，轴对称，面对称)[1，2]，加上这些信息后，我们可以单独地只用高斯定理就能求解出场矢量。高斯定理的积分形式和微分形式分别为

为了说明定理的具体应用与意义，下面给出一个实例。设有一半径为 的均匀带正电球面，电荷为 ，放置在真空中，如图1所示，求空间任一点的场强。很明显，电荷的分布具有球对称性，因而电场的分布也具有球对称性，我们取一半径为 的高斯面，在高斯面上各点的电场大小相同，方向沿径向。若场点 ，高斯面 在球壳内，对球面 用（1）式得电通量 (责任编辑：qin)