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目录

1.引言..4

2.几种计算非平行板电容器的方法.4

2.1近似值法.4

2.2电容串联法5

2.3电容并联法6

2.4应用电容器的电阻和电容特性求解法6

2.5高斯定理法7

2.6边值问题求解法9

2.7复变函数在在非平行板电容器计算中的应用.10

2.8保角变换在非平行板电容器计算中的应用..11

3.电容计算中精确值与估算值的讨论.13

结束语..14

参考文献.15

致谢..16

附录17
1. 引言电容器是电子设备中大量使用的电子元件之一， 广泛应用于电路中的隔直通交、 耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量转换、控制等方面，在电路中担任不同任务的电容器所需电容的大小及其他一些相关参数也是不同的，因此实际中的电容器种类繁多。我们知道电容器的电容与两导体的形状、 大小和相对位置有关。 常见的有形状较为规则的平行板电容器、圆柱形电容器和球形电容器。平行板电容器作为一种理想模型，对非平行板电容器的电容及其特性的研究更具有一般的意义。关于非平行板电容器电容的讨论有很多，这里我们介绍非平行板电容器电容的几种计算方法，并对近似计算和精确解结果进行讨论和比较。
2. 几种计算非平行板电容器的方法首先我们假设一处在真空中的非平行的电容器,,两极板的长为 L,宽为l ,夹角为 ，窄端极板间距为d ,忽略边缘效应，如图(a)所示。2.1 近似值法设夹角很 小,且 dl  ,将上极板转变与下极板平行的虚线极板,此非平行板电容器可近似视为如图(1) 所示的平行板电容器。从图(1) 可计算出板间距离：' sin2ld d   上极板面积：' cos S lL  由于 很小,有sin   ,cos 1   则：' , '2ld d S lL  根据平行板电容器电容公式：0scd可求出：2l图（1）dl图（a）0 02121 ( )2 2llL lL d cl l d dd    因 dl  ，故 12ld , 2( ) 02ld ，则上式可近似写为：0(1 )2lL lcd d  此方法假设了许多条件,近似计算出电容,计算过程不严谨,估算时可采用,但一般要严格求解是不可取的。2.2 电容串联法将非平行板电容器的两板分别标记为A 、B ，设极板的长宽均为L ，
在A 、B 两极板间取两相距非常近的平面C 、源'自:优尔`!论~文'网www.youerw.com C ,如图(2) 所示,设它们的中心距离为dl ,面积为S ,由于C 、D两平面相距相当近,所以可看做小的平行板电容器[1]。根据平行板电容器的电容公式,则小平行板电容器的电容dC 为：0SdCdl 或01 dldC S 整个电容器可看成无限多个这样的“小平板电容器”的串联。根据电容串联公式,总电容的表达式为01 1 dlC dC S     即01C dlS 将dl rd  ， 2S L  代入(2.1)式计算得：2 20 00L LCr r d   由图（2）所示得：（2.2）LoddlACDB d图 （2）（2.1）2d(4)式与其他方法的计算结果相同。可见用串联法计算非平行板电容的电容既合理又简便。2.3 电容并联法如图(3)所示建立坐标系，两极板相对x 轴对称。把电容器极板划分成许多理想小窄条 dr,相对应的小窄条间距为r ,面积为Ldr ，此小窄条可视为微小平行板电容器,令其电容为dC 。因此可将非平行板电容器视为许多微小窄条平行板电容器的并联,所以根据并联电容器电容公式[1],对dC 积分即可得非平行板电容器的电容：210 0 0 21lnRRLdr L L R drC dCr r R          2.4 应用电容器的电阻和电容特性求解法如图(4) 在两极板间r 处,取宽为dr 的一段圆弧状的小体积元,该小体积元的面积为Ldr ，长为r 。根据电容器的电阻和电容特性公式，即电容器的漏电电xy222 R1 Rrdr图（3）yxr1 R2 Rdr (责任编辑：qin)