矩阵秩的不等式及其应用+文献综述(2)
时间:2017-05-01 22:59 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
定理2.2 当线性方程组的系数矩阵与它的增广矩阵的秩相同时，方程组有解；当增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩加1时，方程组无解. 定理2.3 矩阵的秩是 的充分必要条件是矩阵中至少存在一个 阶子式不等于零，与此同时它的所有 +1阶子式全为零. 性质2.1 设 都为 阶矩阵，则 证明 ：因为 的解一定是 的解，故 的基础解系为 的基础解系一部分， 性质 2.2 假设 与 都是 矩阵，则 . 证明 假设 和 的列向量为 和 ，其中 又设 的秩分别是 因此不妨设 的极大线性无关向量组, 线性表示，同时可由线性表示.故 . 性质 2.3 设 是两个 阶方阵，则 证明 当 其中有一个为零时，命题显然成立. 假设 ，则 有 阶子式 有 阶子式 因此 (责任编辑：qin) |