一些物体的水中运动分析仿真+文献综述(5)
时间:2017-05-06 11:40 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
图3.1运动体坐标系定义图 3.1.1速度 表示运动体的运动速度矢量，本章中运动体的运动速度通常是指运动体质心处的运动速度， 、 、 表示体坐标系的三个速度分量。 3.1.2姿态角 体坐标系与地面坐标系之间的三个角度 、 、 。三个角度分别表示运动体的俯仰角 (或称为纵倾角)、偏航角 (或称为航向角)、横滚角 (或称为横倾角)。 3.1.3攻角与侧滑角 攻角 是速度坐标系中的 轴在体坐标系中 平面上的投影与体坐标系 轴之间的夹角。侧滑角 是速度坐标系 轴与体坐标系 平面之间的夹角。 3.1.4坐标转换与坐标转换矩阵 体坐标系与地面坐标系之间的坐标转换矩阵。 设某矢量在体坐标系 中的坐标轴为 、 、 ，地面坐标系 中的坐标为 、 、 ，则有: (3.3) 将式（3.3）写成矩阵形式，得： 则，矩阵 可以表示为： 由矩阵的性质有： (3.6) 称为由体坐标系(用角标b表示)到地面坐标系(用角标0表示)的坐标转换矩阵。 由于姿态角可以看作是由三次坐标旋转形成的，因此，从地面坐标系到体坐标系可以通过三次坐标转换得到矩阵 ，然后转置得到矩阵 ; (3.7) 由式(3.7)，得： (3.8) 由式（3.6）知， 为： (3.9) 3.2 动力学方程组 3.2.1运动体的动量与动量矩 刚体的动量为其质量与质心相对于惯性坐标系速度的乘积，即: (3.10) 式中， ——质心相对于地面坐标系的速度矢量，且 (3.11) 式中， ——质心到浮心的矢径，在体坐标系中的三个轴上的分量为 、 、 ； ——浮心处的速度矢量。 动量矩定义为： (3.12) 式中， ——相对于浮心的转动惯量矩阵。 (3.13) 式(3.13)中， 、 、 ——分别为绕 轴、 轴、 轴的三个转动惯量； 、 、 将动量和动量矩的表达式在体坐标系中表示，并写成矩阵的形式，得: (3.14) 式中， 、 、 ——分别为运动体的角速度 在体坐标系中的三个分量； 、 、 ——分别为运动体质心处的速度 在体坐标系中的三个分量。 3.2.2动力学方程 在体坐标系中，动量和动量矩定理[24]可以表示为: (3.15) 式中， ——作用在运动体上的所有外力在体坐标系的投影; (责任编辑：qin) |