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而MATLAB 是一种用于数值计算、可视化及编程的高级语言和交互式环境，具有强大的数值计算和图形功能。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算等。

1.3  本课题研究的主要意义

对TPMS的声表面波传感器而言，晶体膜片是十分重要的。

例如谐振型声表面波传感器，采用的是石英单晶体，外界温度的变化对其影响时比较大的，而通过温度补偿即可解决该问题，这样就必须采用双通道谐振器结构，即在同一压电膜片上制作两个SAW谐振器。 

石英膜片是ST-X材料（ST即ST切型，波沿X轴方向传播），所以谐振器摆放的位置必须和X轴平行，即谐振器都安置在Y轴上。如果石英膜片为圆形薄板，那么第一个谐振器应该安排放在圆形石英膜片的圆心，使谐振器与X轴重合；而第二个谐振器则最好安排在圆形石英膜片（Y轴方向）的边沿处，但是因为制作工艺的问题，将第二个谐振器安置在边沿处则会出现许多工程问题，故在谐振器摆放安置不超出圆形石英晶体膜片外的条件下，尽可能的靠近边沿，同时还要注意到因谐振器图形过大，而将其安置在正负应力交界处或交界与边界之间，这样就可以提高整个传感器的敏感度。而要得到第二个谐振器的精确位置，首先要得到承受外载的石英膜片的应力分布。故石英晶体膜片的力学分析对压电传感器有着重要意义。

1.4  本文的主要工作

石英膜片的应力分布对声表面波的设计有很大影响，所以本课题研究的主要内容是关于石英晶体膜片的力学分析。

本文选用厚度为h 、半径为a的圆形石英晶体膜片，圆形石英膜片的柱面则被固支（如图1阴影部分固支圆周），并在膜片的下方上施加大小0.1 Mpa的均匀压力，如图1、图2所示。

本课题将基于薄板小挠度弯曲理论，通过matlab编程，模拟里茨法过程，计算出石英膜片在OA上的挠度和应力分布、应变分布。通过输入参数的改变，比较哪些参数下可获得较为合适的挠度分布。源.自/优尔·论\文'网·www.youerw.com/

2  各项异性圆板

由于声表面波传感器的应用的圆形石英膜片的半径a远大于其厚度h，其工作时的挠度也远小于其厚度，因此石英膜片的挠度、应力、应变求解可以使用薄板的小挠度弯曲理论进行求解。由于本文选用的圆形石英膜片，故使用柱坐标系。

在弹性力学里，平板是指两个平行面与垂直于这两个平行面的柱面所围成的物体，一般简称为板。板的上下两个平行面称为板面，而垂直板面柱面称为板边或者侧面。两个板面之间的距离h称为板的厚度，平分板的厚度的平面称为板的中间平面，简称中面。如果板的厚度h远小于中面的最小尺寸，这个板就称为薄板。很显然石英圆形膜片就是圆形薄板，简称圆板。