虚功原理表述方式探析+文献综述(2)
时间:2017-05-23 20:01 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
因此得到在广义坐标系下受理想约束的力学体系的虚功原理写作 ： （ =1，2，…，S) （10） 即虚功原理也可表述为：受理想约束的力学体系 ，其处于平衡状态的充要条件是所有广义力均是零[2]。 之所以要推导虚功原理在广义坐标下的表述式，是因为在应用虚功原理 处理受理想约束的力学体系的呈现平衡状态的问题时 ，一般需要先建立直角坐标系，然后确定力学体系中 个质点 个坐标 ； ； （ =1，2，…， )。但由于约束关系的存在 ， 个坐标 ； ； （ =1，2，…， )并不完全独立。这就需要确定体系的自由度，选择独立的广义坐标 ，对不独立的 个坐标进行变分运算 ，将不独立的 个坐标，变成独立的广义坐标。最后 ，根据虚功原理求解得出力学体系呈现平衡状态的条件。 1.3 在特殊情形下的虚功原理 若系统是保守系，引入势能函数 , 有 将上式代入（3）式， 得：12） 因此如果系统中的主动力为保守力，虚功原理也可以写作： （13） 此即主动力为保守力的体系其虚功原理表述式[3]。 1.4 在非惯性参考系下的虚功原理 以上我们所讨论的情形，皆为理想条件下的虚功原理表述方式，并且参考系均是固定的，但在绝大多数的实际问题中，为了解题的方便，所选取的参考系很可能不是固定的，而是非惯性参考系。一旦所选取的参考系发生变化，虚功原理的表述方式也必须随之改变，即应对虚功原理进行修正，得出相应参考系中的表述方式，进而解决非惯性参考系下的相对平衡问题，下面将从以下几个特殊情行分别进行介绍： 1.4.1 平动非惯性参考系 首先考虑一种最简单的情形，设参考系的原点相对于固定参考系的原点有一个加速度 ，那么如果在平动非惯性系中，该力学体系处于相对平衡状态，对体系内的第 个质点一定有： （ =1，2，…， ) （14） 设 表示由于S系平动所引起的惯性力。 设想第 个质点自相对平衡位置发生一虚位移，则： （ =1，2，…， ) （15） 对 求和得： （ =1，2，…， ) （16） 利用理想约束条件 ，可得： （ =1，2，…， ) （17） 上式即为平动参照系中的虚功原理，可表述为：在平动参照系中，受理想约束的n 个质点组成的力学体系处于相对平衡状态的充要条件是各主动力、平动惯性力在任意虚位移中所作的元功之和等于零。 1.4.2 转动参考系 现在考虑一种较特殊的情形，即参考系为转动参考系。设该参考系绕某一固定轴以角速度 转动，并且质点到转轴的距离为 ，则此时体系的惯性离心力为 ，若质点的位矢为 ，那么体系的转动惯性力为 。 如果在转动非惯性系中，该力学体系处于相对平衡状态，对体系内的第 个质点必有 （ =1，2，…， ) （18） 设 表示第 个质点所受惯性力的矢量和。 对 求和得：（19） 对于理想约束：（20） 所以上式等价于：（21） 上式即为转动参照系中的虚功原理，可以表述为 ：在转动参照系中，受理想约束的 个质点组成的力学体系处于相对平衡状态的充要条件是各主动力、 惯性离心力、转动惯性力在任意虚位移中所作的元功之和等于零。 1.4.3 任意非惯性系中的虚功原理 综合以上所有内容可以看出，如果在一个非惯性系中，所选取的坐标原点相对于惯性系有一个加速度 ，并且它以以角速度 绕其中某一个瞬时转轴转动，那么该力学体系处于平衡状态的充要条件是对于体系内的第 个质点有： (责任编辑：qin) |