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摘 要：本文通过精确数值对角化方法(Exact Numerical Diagonalization Method) 研究零温下一维无自旋双模Bose-Hubbard模型的奇偶效应，表明零温下Bose-Hubbard模型的性质依赖于系统粒子数的奇偶性。根据我们的研究结果，当系统粒子数为偶数时，系统性质可以严格用平均场理论预言：系统存在超流-Mott绝缘体相变，系统的粒子数涨落可以被完全抑制；而当粒子数为奇数时，系统的行为背离平均场的预言，即系统只存在超流相，并且系统的粒子数涨落及基态纠缠均不消失。这一现象意味着总粒子数为奇数的Bose-Hubbard系统基态量子效应相当强烈而易于利用以生成纠缠态。71473

毕业论文关键词：奇偶效应，Bose-Hubbard模型，量子纠缠，精确数值对角化

Abstract：We investigate the even-odd parity effect of the two-mode Bose-Hubbard Model (BHM). The properties of the two-mode BHM dependent distinctly on the parity of particle number N, and we examine systems with odd parity which have only superfluid (SF) phase with undisappeared entanglement as well as number fluctuation. This shows a different behavior from systems with even-parity, which undergo superfluid-Mott-Insulator phase transition predicted by mean field theory, accompanying with totally suppressed number fluctuations. This parity effect suggests a possible protocol for generating entangled states from separable Fock states.

Keywords：parity effect, Bose-Hubbard model, quantum entanglement, exact numerical diagonalization

目   录

1 引言 3

2 零温时Bose-Hubbard模型的奇偶效应 4

结论 11

参考文献12

致谢  14

附录  源程序 15

1  引言

冷原子物理是最近年发展起来的一个新兴交叉学科，是现代光学和原子物理深入发展的结晶。在这个蓬勃发展的新兴领域中，物理家们使用激光把原子系统冷却至毫开尔文、微开尔文并对原子的质心运动进行囚禁，而射频蒸发冷却技术可以进一步将原子的温度降低至纳开尔文量级。由于对激光冷却技术的杰出贡献, 美国斯坦福大学(Stanford University)的华裔科学家朱棣文(S. Chu), 巴黎高等师范学校(ENS)的科昂-塔努基(C.Cohen-Tannoudji)和美国国家标准与技术研究院(NIST)的菲利普斯(W. Phillips)获得1997年诺贝尔物理奖。

冷原子物理近年的一个重要发展是光学晶格的理论和实验研究。两束或更多的激光束间的相互作用可以可以产生用于捕获冷原子的周期势场，即所谓的光学晶格。原子在光场中会产生感应偶极矩，感应偶极矩与光场之间会产生相互作用力，这个相互作用称谓偶极力，光场对原子的偶极力正是激光俘获冷原子的物理机制。空间中相向传播的两束激光束在空间重合，经干涉会形成一列驻波，这种具有周期性结构的光学驻波就是光学晶格。二维光学晶格可以用两束不同方向的驻波叠加产生；三维光学晶格用三列驻波叠加产生，形成三维空间点阵结构，如图(1)所示。

 二维光学势阱和光学晶格(a)及三维光学势阱及光学晶格(b)

由于光学晶格技术的发展，在光学晶格/超晶格中研究强相互作用的玻色体系已成为凝聚态理论研究的一个重要课题[1]。Bose-Hubbard模型提供了对相互作用玻色体系的最简单描述，然而却深刻地揭示了相互作用体系的特征：能量之间的竞争导致丰富的物理机制；相互作用Bose体系的超流-Mott绝缘相变是引起粒子局域化的相互作用(及无规势)与使粒子非局域化的动能之间竞争的结果：当动能不足以克服跃迁所需要的势能(相互作用)时，玻色子趋向于定域化，从而形成绝缘相，反之，当动能远大于在位排斥相互作用，玻色子可以克服在位排斥作用并在格点之间自由跃迁，从而形成超流相。自1989年Fisher等人提出Bose-Hubbard模型[2]以来，关于Bose-Hubbard模型的理论和实验工作在此基础上获得了长足进步。论文网 (责任编辑：qin)