迭代法在求解线性方程组和最优路径问题中的应用(3)
时间:2017-06-07 11:53 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
， 由雅可比迭代公式 （ 是初始向量）, 于是, 得到求解 的雅可比迭代法的估计公式： , 表示迭代次数. 定理 ：如果 （一些矢量范数矩阵范数的计算公式）， 的收敛解的迭代方法. 定理 ：设 为严格对角占优或不可约弱对角占优矩阵，则解 的 迭代法收敛. 2.3 高斯-赛德尔迭代法 对 , 中的系数矩阵 分裂为 其中, ,同（1）相同. 将 ， 可写成矩阵形式 , 若设 存在，则， 其中， , 于是高斯-赛德尔迭代公式的矩阵形式为 , 应用迭代法解式 ，就是对方程组 应用迭代法. 高斯-赛德尔迭代法的计算公式为: , 表示迭代次数. 定理 ：高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件是其迭代矩阵G的谱半径 . 定理 :若 （某种向量范数导出的矩阵范数），则解 的高斯-赛德尔迭代法收敛. 2.4 超松弛迭代法 选取分裂矩阵 为带参数的下三角矩阵 , 其中 为可选择的松弛因子. 于是，可构造如下迭代法 （ 是初始向量）, 其迭代矩阵为 , 从而得到解 的逐次超松弛迭代法. 逐次超松弛迭代法的计算格式为： , 表示迭代次数 为松弛因子. 定理 ：（SOR迭代法即超松弛迭代法收敛的必要条件）设解线性方程组解 的SOR迭代法收敛，则 . 定理 ：设 ，如果： (责任编辑：qin) |