切比雪夫不等式的探讨+文献综述(2)
时间:2017-06-12 19:48 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
为随机变量 的数学期望,或称为该分布的数学期望，简称期望或均值．若级数 不收敛，则称 的数学期望不存在． 定义2 设连续随机变量X的密度函数为 ,如果 ， 则称为 的数学期望． 数学期望的性质: 性质1 若c是常数，则 ． 性质2 对任意常数a，有 ． 性质3 对任意的两个函数 和 ，有 性质4 性质5 ． 定理1 若随机变量 的分布用分布列 或用密度函数 表示，则 的某一函数 的数学期望为 1.2 随机变量的方差与标准差 定义3 若随机变量 的数学期望 存在，则称偏差平方 的数学期望 为随机变量 的方差，记为 ．称方差的正平方根 为随机变量 的标准差，记为 ，或 ． 计算公式为 方差的性质: 性质1 ． 性质2 常数的方差为0，即 ，其中c是常数． 性质3 若a，b是常数，则 ． 性质4 ． 2 切比雪夫不等式的证明 定理2 设随机变量X的数学期望与方差都存在，则对任意的常数 ，有 证明 ①设X是一个连续随机变量，其密度函数为 ．记 ，我们有 由此知 对连续随机变量成立，对于离散随机变量亦可类似进行证明． ②设X为离散型随机变量，其概率分布为 ，其中 ． 分别以 取得值 ．则事件 表示随机变量 取得所有满足不等式 的可能值 ，该事件的概率为 对离散型随机变量亦成立． 在概率论中，事件 称为大偏差，其概率 称为大偏差发生概率．切比雪夫不等式给出大偏差发生概率的上界，这个上界与方差成正比，方差愈大上界也愈大． (责任编辑：qin) |