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2。3。4  六质点球链的分析 10

2。3。5  不同质点球链进行对比 12

2。4  本章小结 13

3 波动现象分析 14

3。1  球链中波形函数求解 14

3。2 速度波函数分析 15

3。3  本章小结 16

结论 17

致谢 18

参考文献 19 

附录 A 21 

1 引言

1。1 研究背景

刚体动力学认为能看做是刚体的物体在发生碰撞时，物体间瞬态响应力非常的大。对于 无限短时间内的冲击过程，特别是含有耗散的冲击刚体动力学将没有能力研究。为此 Newton 定义了恢复系数来解决两质点之间的正碰撞问题，这有效的解释了两质点碰撞过程中的能量 耗散现象，并且也能处理两质点的一般碰撞问题。然而恢复系数具有局限性，它不足以处理 多质点之间的碰撞,牛顿篮问题就是其中之一。

牛顿篮，是指一个球链中含有三个以及三个以上的小球，球链中的一端受到沿着轴向的 冲击所产生的现象。由于此时涉及到多个小球的碰撞问题，Newton 恢复系数将不足以解决问 题。此时就需要引入新的理念，这里我们引入球链模型。文献综述

1。2 研究进展

1。3 我们的工作及创新点

本论文是从一维球链模型出发，研究球链受碰撞之后的各质点运动状态以及球链中产生 的波的性质。

首先对一维球链模型一端受冲击的问题进行研究，通过动力学方程以及数值计算得到各 质点的运动状态，通过使质点的位移方程连续化，可以得到整个球链的位移波方程，进而获 得球链在不同时刻的波形。

然后改变冲击球链的质点的质量，获得新的动力学方程，对动力学方程进行数值分析获 得新情况下球链的运动状态。在此基础之上加上两端都受载荷冲击的情形，进一步深入分析 球链在不同情形之下的状态以及波动现象。这是与前人的工作相比，本文的创新点所在。

全文共分为四章。第一章为引言；第二章分析一维球链受纵向载荷作用下的动力学方程 以及解析解，同时分析了不同质点球链的理论解和得到的位移函数；第三章分析受纵向载荷 作用时的波动现象；第四章对论文进行了总结。每章具体安排内容如下：

第一章引言，介绍了本论文研究的课题的研究背景与意义，同时介绍了前人的研究进展 与研究方法、研究中的优缺点。对他们的研究的学习，为本文提供了相应的背景知识，为下 文奠定了基础。

第二章为一维球链的动力学方程研究以及理论解的分析，同时推导了不同质点数球链的 特性以及函数图像。在本章中，主要提出了球链模型，通过分析动力学方程对球链的研究理 清了方向，通过矩阵函数来求解球链受冲击的问题，得到球链中每个小球的理论解。然后对 不同质点数量的球链进行了分析，通过求解它们的理论解，获得了运动的函数图像，分析函 数图像能进一步研究球链在受瞬态响应后的运动，这也是本文的创新点主要所在。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766- (责任编辑：qin)