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与其他方法相比，数值法具有以下优势： 

（1） 解偏微分方程可以得到温度场的详细信息。 

（2） 实验中很难做到的条件可以很容易的得到。 

（3） 缩短设计研发的准备时间。 

（4） 节约成本，降低能耗。 数值法是基于离散的观点，用一系列的代数方程取代微分方程，得到温度场的近似解，

解决一些复杂的导热问题[3]。 对于冰水相变问题，关键是要确定内部温度场、固液界面移动规律。这类非线性的伴有

相变的传热问题，除了少数问题有确切解外，其他一般采取近似解和数值解。相变常用的数 值方法主要有两种模式：混合两相模型及分离两相模型。混合两相模型认为在相变过程中不 存在严格的界面，固体和液体阶段共存,由干度决定物理性质,该模型比较简单但精度低，分 离两相模型将固相和液相两个区域看作是完全不同，物性参数在界面两侧取不同值[4]。 

固定前沿法、前沿跟踪法、固定区域法是相变传热问题的三种求解方法。固定前沿法是 将移动前沿转换为固定前沿，化为固定区域问题求解，前沿跟踪法是离散化控制方程和边界条件，固定区域法把分区求解问题变换为整个区域的非线性导热问题[5]。 

2 相变传热的基本理论及数学模型

从传热学的角度来看,结冰、融冰问题的实质是伴有相变的传热问题,以 导热为主的相变 物质的融化和凝固问题在传热学中称为 Stefan 问题,即伴随有 潜热的移动界面导热问题[6]。 Stefan 问题忽视了对流的影响，其控制方程是非稳态的导热方程，区域内存在着一个随 时间变化的两相界面，在该界面上放出或者吸收潜热，也被称为“伴有相变潜热的移动界面 问题”[1]。对于固液相变问题，求解区域中存在一个随时间变化位置会发生改变的固液界面。

2。1 相变传热问题的数学模型

连续介质的概念是相变问题的控制方程的根本，假设固相和液相都是均匀的和各向同性 的。

相变传热问题一般有两种模型：(1)温度法模型：温度是唯一因变量，在固相和液相区分 别建能量守恒方程 (2)焓法模型：焓和温度均为因变量，不分区建立控制方程[7]。

2。1。1 温度法模型

如图 2。1，在空间中任取一个不随时间改变的控制体为 V。在某一时刻 t，相变界面将其 分为固相 VS 和液相 Vl 两个相邻的区域，因为可能存在的对流而引起的液相流速为 vn。

图 2 1 固液两相系统示意图

根据能量守恒，固相和液相的控制方程分别为[8]：

对于实际问题，有下列两种情况时速度场的影响可以忽略：（1）忽略密度变化的影响， 这时液相中的热传导方式只有导热，v=0；（2）固相液相的密度不同，假设固相在相变过程中 始终处于相变温度 Tm。 

2。1。2 焓法模型

对于焓法，其控制方程为积分形式：

方程 2。3 可用于发生在某个温度范围内的相变问题。 当固液两相的都是固定值时，温度与焓的关系：

 

其中 hs  、 hl   分别为固相、液相的饱和焓。

将方程 2。4 代入方程 2。1、2。2，不考虑对流及热源的影响，有： 

方程 2。4、2。5、2。6 就是基于焓法模型的简化相变热传导方程[9]。

2。2 相变传热的边界条件