1。2 研究目的

已经有的数值方法基本上是针对串行计算机的，这些传统的常微分数值方法在并行计算机上不一定适用，因此需要设计一个新的算法，针对常微分初值问题，基本思路就是把初值问题数值求解的整个过程分解成若干个可以解耦的独立求解过程或向量运行块，利用这种思想通过三种途径来构造常微分方程初值问题的并行算法，并且数值求解常微分方程，以及使新的并行算法能够在实际例子中实现。文献综述

1。3 论文结果的安排

本文的正文安排的具体内容如下：第二章主要介绍了常微分方程初值问题的基本概念和常微分方程的解的存在唯一性定理。第三章主要介绍了并行算法的基本概念和

分类，大概介绍了并行算法的三种基本构造途径，以及异步并行迭代法的具体内容。第四章主要具体讲了分别用时间分割，方法分割和系统分割这三种途径去构造并行算法。第五章用具体的例子实现了并行算法，并且分别比较了他们收敛速度的大小。

第二章 常微分方程的初值问题

2。1基本概念

    求微分方程满足初值条件的解的问题称为初值问题。

设函数定义在平面区域中，点,考虑微分方程（2。1）

的初值问题（2。2）

    关于初值问题解的存在性：定理2。1 如果在区域上连续，,则初值问题（2。1）存在定义在的某一领域中的解。也就是说，方程右端函数的连续性保证初值解的存在性。

2。2常微分方程解的存在唯一性

    对于给定的微分方程，它的通解一般有无限多个，而给定初始条件后，其解有时唯一，有时不唯一。

给定初始条件的微分方程解的存在唯一性?

      (一)它是数值解和定性分析的前提。

      (二)若实际问题中建立的方程模型的解。

不是存在且唯一的，该模型就是一个坏模型。

如果方程（1）的右端函数在闭矩形域

(1)在D上连续；

(2)在D上关于变量y满足Lipschitz连续条件：

          （2。3）

其中L为Lipschitz常数。

定理2。2。1 若在D上满足基本条件，一阶常微分方程初值问题（2。2）在区间≤x≤上存在唯一解

且在D上连续可微。

关于解y(x)的适定性：来自~优尔、论文|网www.youerw.com +QQ752018766-

定义方程（2。2）的解称为适定的，若存在常数ε>0,k>0,对任意满足条件

常微分方程初值问题：

存在唯一解z(x),且有

定理2。2。2若在D上满足基本条件，则微分方程（2。2）的解y(x)是适定的。

注 1。适定问题的解连续依赖于（2。1）式右端的和初值，或者说解关于（2。1）式右端的和初值稳定。