11

  2。5 幂指数函数求极限 14

  2。6 利用泰勒展开式求极限 15

  2。7 根据拉格朗日定理求极限 16

第三章  数列极限的求法 17

3。1 根据数列极限的性质求极限 17

3。2 根据海涅定理求极限 17

3。3 用定积分的定义求极限 18

  结   论 20

致    谢 21

参考文献 22

第一章  绪论

 1。1 选题的意义

极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念，极限的计算方法在数学分析中占有重要的位置，极限方法是微积分的基本方法，在数学分析中占有很重要的基础位置，极限的思想贯穿于始末，求极限的方法也显得至关重要。熟练的计算能力是数学专业的基本功夫，本文对数学分析中常用的极限计算方法做了详细的说明。论文网

 1。2 国内外研究现状

1。3 极限的定义

1。3。1 数列极限

定义1。1[3] 设为数列，为定数。若对任给的正数，总存在正整数，使得当时有，则称数列收敛于,定数称为的极限，记作

例1。1证明,这里。

证： 若,则结果是显然的，现设记,则

我们有                (1-1)

并由得到 

对任给的,只要取 ,则当时，由（1-1）式得,这就证明

了。1。3。2函数极限的定义

定义1。2[3]  ① 设为定义在上的函数，为定数。若对任给的，存在正数,使得当时有则称函数当趋于时以为极限

记作   

    数列极限是函数极限的特殊情况，在用定义求数列极限时解法类似。

② 趋于时的函数极限定义：设函数在点的某个空心邻域内有定义，为定数。若对任给的，存在正数使得当时有

               

则称函数当趋于时以为极限；记作

例1。2 证明 ()。

证：由于，，因此

于是，对任给的（不妨设）,取，则当时就有

③ 函数左右极限:设函数在(或)上有定义，为定数。若对任意的，存在正数()，使得当(或)时有,则称数为函数当趋于（或）时的右（左）极限，记作

1。4主要研究内容

极限的类型很多，每种类型都有不同的方法，而且计算灵活多变，根据极限的类型不同，探究不同的方法解决问题，力求用最简单的方法解决问题。本文列举了大量的求极限的方法，系统的给出了求函数极限和数列极限的方法。并且本文用定理说明和例题解说的方式，理论和例子相结合，使得问题变得更加的简洁，高效简单的方法可以避免在考试中出现错误。

第二章  函数极限的计算求法

2。1 根据函数极限的一些定理求极限

根据函数极限定理求极限是重要的方法之一，只有熟练的掌握这些性质才能更好的运用公式来解决问题。

2。1。1 根据左右极限定理求极限

定理2。1[3]文献综述

当函数是分段函数时一般要根据函数的左右极限求函数的极限。

例2。1 求函数   在处的极限。

    解：因为

数学分析中极限计算的若干方法(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_102521.html