总结与展望 19

致 谢 20

参考文献 21

 第一章 绪论

1。1背景介绍

概率论在研究随机现象方面有者它独特的魅力，而在所有的这些随机现象的统计规律性研究中，最重要的要属频率的稳定规律性。由此可以揭示随机现象本身所固有的内在规律性。极限定理中的大数定律对频率的稳定性这一统计规律性在概率论的理论框架中给予了严格的论述。“大数定律”和“中心极限定律”是极限定理中最重要的部分，大数定律研究的内容是随机变量序列的算术平均（在某收敛意义下）何时收敛于它的均值的算术平均[3]。

部分随机事件是没有规律可循的，但也有很多是有律可循的，那些有规律的随机性的事件,假如在大量重复出现状况下，一般都可以呈现出几乎必然的统计特性，这种规律我们就能叫做大数定律。准确来说大数定律就是以某种的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的规律性，同样可以说是频率的稳定性和平均结果的稳定性，同时讨论了它们成立需要的条件。

通俗点来讲就是，大数定理表示 “当试验次数非常多的时候，事件发生的频率无限靠近此事件的发生概率”。论文网

1。2大数定律的发展历史

  对于大数定律，很多人都有所了解，然而对于大数定律的反战历史，差不多就很少有人知道了。通常来讲，大数定律讨论的是随机现象统计规律性的这类定理，在我们大量重复某一相同实验的时，它最后的实验结果几乎稳定在某一数值附近，如同抛硬币一般，当我们一直抛，抛个几千次，甚至几万次，我们能发现一个现象: 反面和正面向上的次数都接近一半。不仅仅是抛硬币，现实中这样的例子还有很多很多。这些实验都阐述了一个共同的信息，很显然大量重复实验最终的结果都是比较稳定的。那么稳定性到底如何？如何用数学语言把它表现出来？这其中是不是还有某种规律性？必然的或者偶然的？

  这些问题可以说就是大数定律要讨论的问题。几百年前，人们就早早发现了这种规律性现象，当时很多的数学家对此现象进行了研究和讨论，伯努利也是其中之一。伯努利在当时曾提出了一个极限定理，那时这个定理没有名称，后来大家把这个定理称作伯努利大数定律。因此在概率论的史册上，和大数定律有关的第一定理是由伯努利所属，这个定理就是数理统计学及概率论的基本定律，归属于弱大数定律[5]。

  拉普拉斯在德莫佛—拉普拉斯极限定理得基础上改进了他的证明，并且把二项分布进一步推广，出现了更为一般的分布。1900年，李雅普诺夫在他们研究结果的基础上继续推广，并且创立了特征函数法。在当时，数学家们对这类极限分布问题都进行了深入的研究和探讨，“中心极限定理”的名称就是这么得来的。20世纪初，数学家们主要探讨中心极限定理成立的最广泛的条件是什么，直到20世纪二三十年代，林德贝尔格和费勒研究了独立随机变量序列情形下的数学问题，并取得很大进展，为当时的数学领域做出卓越贡献。

  从20世纪初至今已经有一百多年的历史了，大数定律体系已经相当成熟，正是有了数学家们的精益求精和不懈探索的精神，才使大数定律能够迅速发展，并且逐渐完善。

1。3。研究内容及意义

  大数定律的本质是通过大量而重复的实验得到最终必然的结果，在大量观察法中属于重要的一部分，平均数和相对数也是大量观察法的重要组成部分。所以说，在统计方法论中大数定律重要性可想而知。 大数定律在金融保险方面的应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_113411.html