3.1   椭圆曲线的定义及其上加法运算 ．   11
  3.2 有限域上的椭圆曲线 ．   13
  3.3   椭圆曲线离散对数问题 ．   14
  3.4 选择椭圆曲线的标准 ．   14
  3.5 普通椭圆曲线公钥算法简述 ．   15
  3.6  SM2公钥算法简述 ．   16
4 以字节为单位的SM2加密算法实现   20
  4.1   程序的基本介绍 ．   20
  4.2 程序主要变量和函数的设置 ．   21
  4.3   程序总体结构及各部分流程 ．   22
  4.4 程序加、 解密算法设计   25
  4.5 对字符加、 解密的细节处理   26
  4.6 程序运行实验及效果 ．   28
结论 ．   32
致谢 ．   33
参考文献 ．   34
1 绪论
  由于互联网的快速发展，穿行于网络间的数据流汹涌不息，也带来了一系列信息
传输及处理问题．密码学作为一种信息处理手段，早先仅限于信息加密，如今已扩展
到几乎所有与信息安全相关的领域，甚至在改进的信息编码方式中也有所体现．
  在现代密码体系中， 公钥密码技术可谓开启了密码学研究的新篇章， 以其安全性、
灵活性、互动性等诸多优点受到人们的认可，被广泛应用在网络信息领域．其中椭圆
曲线加密算法在加密强度、运算速度上较之其他方法更胜一筹，开辟了椭圆曲线上离
散对数问题的新的研究方向，拥有广阔的发展前景．
1．1 密码学概述
1．1．1 密码体系发展概述
  密码学研究如何对信息进行处理，使信息能够秘密，安全，有效地传递．一般我
们强调密码学的手段是将信息的内容按秘密的规则进行变换，来达到信息难以理解而
保密的过程，而如火漆术、隐写术、信息分割后传递等保密方式并不属于密码技术．
  早期密码术多用于军事保密，如古希腊战争中的密码棒，古罗马的凯撒密码，我
国古代兵书＜优尔韬＞中＂阴符＂一节也对密码术有所论述．它们分别代表了古典密码
术的三个主要方法： 隔位取字， 移位法和替换法 （移位法可看作替换法的特殊形式） ． 直
到一战，这三种方法相结合而编制的密码表，仍然是人工译制密文的基础．
   1918 年德国人 Arthur Scherbius发明了ENIGMA 密码机， 利用转轮实现了复式替
换密码术，也建立了二战德军完美的安全通讯环境．这一发明可谓将古典密码技术发
展到登峰造极的高度．
 
   1949 年 Shannon 提出以严格的数学基础构建密码学算法[1]
，成为现代密码理论的
开端，但直到 1976 年，美国国家标准局发布数字加密标准，对称密码体制才逐渐确
立．2001年美国国家标准局又发布了Rijndael 算法[2]
作为高级数字加密标准．
   1976年 Whitfield Diffie和Martin Hellman
[3]
则提出了公钥密码的概念，这一理念
此后网络信息的保密奠定了重要基础．最初的公钥密码算法基于大数因子分解或离散
对数问题（DLP）复杂性，来构建严密安全的加密系统．前者衍生了如 RSA算法[4]
，  McEliece算法[5]
等加密体系；后者则建立了如ElGamal 算法，椭圆曲线算法（ECC）
[6,7]
，超椭圆曲线算法[8]
等体系．  此外还有背包算法[9]
，NTRU 算法[10]
，辫群共轭算
法[11]
等基于其他原理的公钥算法． SM2椭圆曲线公钥密码算法ECC研究与实现(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_14851.html