中学数学中的反证法

摘要对于某一个数学命题的证明,我们大体上可以分成直接证明法与间接证明法,而本文所要论述的反证法正是占据间接证明法一席之地的一种方法。在拉丁语中的反证法即“转化为不可能”,从字面上我们就可以看出,反证法就是“肯定题设的同时否定结论”。本文通过现实中的事例说明反证法在现实生活中的普遍性,通过阐述反证法的概念、逻辑依据、种类、一般证明步骤以及分析总结中学数学中适用反证法的知识点,和中学生使用反证法容易产生的误区等方面。88119

Abstract For the proof of a certain proposition in mathematics, it generally contains two methods: direct proof method and indirect proof method, and the reduction to absurdity which we discuss in this paper is one of the most important methods in the indirect proof method。 Reduction to absurdity in Latin means "into the impossible", as we can see, reduction to absurdity is just positive assumption and get the contradiction。 In this paper, we will discuss some real examples to show the important of the reduction to absurdity。 Moreover, we will introduce the concept of the reduction to absurdity, the logical basis and category, the proving procedures。 At last, we analysis and summarize on the reduction to absurdity in middle school mathematics。

毕业论文关键字：反证法；中学数学；证明；假设；矛盾；源-于,优W尔Y论L文.网wwW.youeRw.com 原文+QQ75201,8766

Keyword: Reduction to absurdity；Middle school mathematics; Certificate; Assumptions; Contradiction;

一、引言 4

二、反证法的概念、逻辑依据、种类以及证明步骤 4

（一）反证法的概念 4

（二）反证法的逻辑依据 5

（三）反证法的种类 6

（四）反证法推出的矛盾类型 6

1．与题设条件相矛盾 6

2．与假设矛盾 7

3．与定义、定理、公理性质等相矛盾 8

4．自相矛盾 8

（五）反证法的一般证明步骤 8

三、反证法在中学数学中的应用 11

1．唯一性命题 11

2．否定性命题 12

3．限定性命题 13

4．必然性命题 14

5．起始性命题 14

6．无限性命题 15

7．存在性命题 16

8．不等式证明 17

四、正确使用反证法 18

（一）明确命题结论的否定的含义 19

（二）明确推理特点 19

（三）明确矛盾种类 20

五、总结 20

六、致谢 20

七、参考文献 20From~优E尔L论E文W网wWw.YoUeRw.com 加QQ7520.18766

一、引言

从前,有一个贤臣由于奸臣的陷害而锒铛入狱并且被判处了死刑,皇上顾及他过去的功劳而心生不忍,想出了特殊的方法——用两张分别写着“活”和“死”的纸片,在行刑前让贤臣自己来抽,假如抽到活字就可被无罪释放。奸臣在知道这个消息后心生一计,让手下把写着活字的纸条也换成了死字,这个阴谋恰好被贤臣的朋友知道了并偷偷传消息给贤臣,贤臣在思考许久后终于想出了对策。在抽纸时,他迅速的抽了其中一张,同时立刻将它吃下了肚,监斩官没有办法,只能查看了另一张纸片,没有疑问,肯定是个死字,贤臣得救了。在这个斗智斗勇的故事中,贤臣巧妙地运用了一种特别的方法即反证法,利用死字的反面一定是生字,从而死里逃生。有的时候,逆向的思维方式往往可以解决许多用正向思维解决不了或者难以解决的问题。而在很多的数学命题的证明中,在直接证明难以甚至是无从下手时,反正法有时反而会助人一臂之力。中学数学中的反证法:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_154359.html