已经有许多文章都对各地的GDP进行过预测，在宏观经济学中，有个经济增长幅度的概念。计算年度经济增长幅度，仅需要两年的GDP数据，后一年减去前一年的差值，除以前一年的GDP数据即可。而要计算年均经济增长幅度，则需要若干年的经济数据。在小样本的情况下使用灰色模型，样本足够多的情况下可采用时间序列模型分析。本文就采用ARIMA模型和灰色模型进行杭州市GDP的预测分析。其中灰色模型的计算过程使用R语言，编写R程序得出相关结论。ARIMA模型采用SAS软件，对时间序列进行差分运算，对序列的自相关性、偏自相关性进行分析。并对两个模型进行比较。

二、杭州市GDP的预测

2。1模型选取

2。1。1灰色模型概述

邓聚龙教授于1981年提出了灰色模型的思想，该思想的好处是可以分析预测目前不确切的模型。在控制论中，人们常用颜色的深浅形容信息的明确程度。“黑”代表信息的完全未知；“白”表示能够提取模型全部变量。部分信息明确，部分信息不明确时，用“灰”表示。因此一些信息能够肯定、一些内容不确切甚至丢失的模型可叫做灰色系统。[6]其中GM（1,1）模型是灰色模型系统理论中最基本的一个模型结构。是运用时间序列的离散形式的微分方程。运用灰色系统建模的好处在于该系统通过累加等方法后，在一定程度上使得原始数据的随机性表现减弱，原本不规则的序列也显现出一定的规律。在这样的模型结构下，即使是较小的不规则序列也能够进行相对精确的预测。因此，如今灰色模型被广泛的运用于气象、农业、生态、经济、管理等领域的预测中。[7]

灰色模型的主要优点有：对数据时间序列的长度要求不高，仅需四组及四组以上的数据即可进行建模；原始数据只需要满足光滑性条件即可。其缺点主要有：难保证序列的数据质量；预测的远度不足，通常只能观测未来一个或几个阶段；灰色模型的长期预测结果不如短期，且随着时间的延长，数据的不确定性也在不断增加。文献综述

但是此次研究的数据均来自中华人民共和国国家统计局，因此数据的可信度和数据质量有了充分的保证；选取2004年至2014年十一年间的数据，有了充分的数据同时满足了数据分布光滑性的特征。预测完成后，可进行残差检验验证预测数据的精确度。

2。1。2 ARIMA模型概述

ARMA模型是目前最为常用的平稳时间序列的拟合模型。

ARIMA模型的大致建模过程可以遵循以下操作流程：首先获得一个观察序列，序列一般在30个观察值以上；其次对序列进行平稳性检验，若序列不平稳则需要进行差分运算，差分运算具有强大的确定性信息提取能力[8]；接下来是要对平稳序列进行白噪声检验,若序列没有通过白噪声检验，则需要对自相关系数和偏自相关系数进行分析，拟合自回归移动平均模型。白噪声检验通过之后，才能说拟合的ARIMA模型适用于收集到的观察序列。

GDP的数据属于非平稳的自相关序列，因此需要对数据进行差分计算，若偏自相关系数截尾，自相关系数拖尾，则选择AR过程；反之自相关系数截尾，偏自相关系数拖尾选择MA；若均拖尾则选择ARIMA模型。

ARIMA的模型功能强大，不仅仅能够预测像GDP这样的经济数据，还可以通过运算得到长期的预测趋势、循环波动、季节性变化等序列。