不等式的证明方法及其应用

摘要本文总结了一些较典型的证明方法，重要不等式，构造法、比较法、反证法、综合法及分析法、数学归纳法、数形结合证明法，主要就柯西不等式等进行详细了说明，并就相应的例题进行解说。

This paper summarizes some typical proof methods, important inequalities, construction method, comparative method, apagoge, synthesis method and analysis method, inductive method, combination of proof method, mainly a detailed description of the Cauchy inequality and constructing method, and use the corresponding examples to explain。 89593

毕业论文关键词：重要不等式; 构造法; 比较法; 反证法；综合及分析法；数学归纳法；数形结合法

Key words: important inequality; construction method; comparison method; reduction to absurdity; synthesis and analysis; mathematical induction; combination of number and shape

摘要 2

目录 3

一、不等式的发展及意义 4

二、不等式的证明方法 4

1、重要不等式 5

1。1 柯西不等式 8

1。1。1在平面几何中源Q于W优E尔A论S文R网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201,8766 的应用 10

1。1。2在立体几何中的应用 10

1。1。3在解析几何中的应用 11

1。2 排序不等式 11

1。3 绝对值不等式 12

1。4 均值不等式 12

2、构造法 12

2。1 构造函数 12

2。2 构造几何不等式 14

2。3 构造复数 15

2。4 构造不等式组 16

3、比较法 18

3。1 作差比较法 18

3。2 作商比较法 19

4、综合法及分析法 20

5、数学归纳法 21

6、反证法 22

7、数形结合法 22

三、结论 23

参考文献 24

致谢 25

一、不等式的发展及其意义

就目前来看，我们会发现对于不等式感兴趣的数学家们遍布世界各地，数学家们也在发掘更深层次的有关于不等式的奥秘。那么，不等式是怎么兴起的呢？欧洲国家首先对不等式进行了研究，并且拥有了很大的一个研究群体，当时最为特别的便是原南斯拉夫国家。来自优Y尔L论W文Q网wWw.YouERw.com 加QQ7520~18766

从1970年以来，国际上每四年便会在德国召开一次关于不等式的国际学术会议，收集各个数学家们关于不等式的论文并且装订成论文集供以后参考。而不等式理论则是在2000年作为第三届世界非线性分析学家大会主题之一出现在了意大利，为我们能够更好的学习不等式埋下伏笔。

当然，我们国家也对不等式进行了深入的研究。最近几年，我国有许多数学家们始终在国际数学不等式理论及其应用的领域中活动。他们在不等式方面做出的独特贡献,引起国内外同行的注意，1980年以来，中国不断沉浸在研究不等式的热潮中。王松桂与贾忠贞一起完成的《矩阵论中不等式》影响深远，得到许多人的关注。同时，国内一个由数学家杨路先生当顾问的不等式研究小组很是活跃,主办的《不等式研究通讯》得到一致好评。自1990年，我国许多学者如徐利治，杨必成等对Hilbert不等式及类似情形的推广研究取得了很重大的成果。不等式的证明方法及其应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_191855.html