当然，还有很多教授在不等式的领域取得了很大的成就。 

数学是一个宽而广的概念，有许许多多不同的模块组成，而不等式就是其重要的一部分。生产生活，科学研究中的不等关系都是用不等式这一数学模型解决的。没了它，数学将变得不再完整。

    不等式的证明与其它知识有着非常紧密的联系，作为学习其他知识的一个重要桥梁，就像门和房间的关系，那些复杂的数学问题就是一个最最里面的房间，它被其他房间重重包围，而通向那个房间就必须打开所有门，不等式就是其中必不可少的一扇。许多问题，打开了不等式那扇门，其他门就可以轻而易举地打开。不等式与方程，函数，式，几何……紧密相连，是解决方程定义域，根的数量……；函数定义域，值域，最值……；式子大小关系……；几何中线段长短，角的大小……的重要途径与桥梁。本文主要就应用柯西不等式以及构造法解决某些竞赛题进行了详细的说明。在解题的过程中，要非常灵活地运用柯西不等式，并且善于从不同的角度思考问题，并加上自己的观察，分析，推理甚至猜测，要善于打破思维的惯性，拓宽解题思路，十分考验解题者的能力。构造法是解决不等式的又一个重要方法。很多看着麻烦的题，通过构造适当的函数，向量，方程，数列，图形等数学模型，使数学问题明朗化，简单化。

    在数学竞赛中，不等式是必不可少的一个环节，学习它，并且用相关知识技巧解决攻克它，有利于培养对数学的热爱与探索求知精神。在熟练掌握某些不等式（如基本不等式，，均值不等式，绝对值不等式，柯西不等式，琴森不等式……）的基础上，将他们运用到解题中，这是知识掌握向知识运用的转变，这是基础知识向基本技能的转变，是一次次自信心的提升。不断激发着学习者对数学的热爱，对知识的渴求。

二、不等式的证明方法

1、重要不等式

    对于不等式的学习，我们通常会遇到许多著名不等式，诸如柯西不等式，排序不等式，均值不等式，绝对值不等式等。这些不等式的出现聚集了很多数学家的心血，也为我们后续解决不等式问题带来了很大的方便，有些不等式若按照普通的解法去算估计怎么算都算不出来，但若是能够充分运用这些不等式，那么解题的速度都会有所提高，而且解题的正确率也提高很多。所以，对于这些不等式，则需要好好地进行一些记忆，并且最终理解它，运用到实际中去。论文网

1。1 柯西不等式

柯西不等式形式美观，结构对称，记忆起来也十分方便。而在高中数学教科书选修系列《不等式选讲》里，已将柯西不等式作为其中的重点之一加入到日常的教学中。当然，也不知不觉的在各类数学竞赛中出现的频率不断提高。它是研究解决不等式的重要工具与桥梁。很多不等式表面上看上去与柯西不等式联系不大甚至毫无关系，但是往往可以通过对不等式进行适当的变形转化,合理地构造出两组数，使这两组数分别充当公式里a1，a2，……，an和b1，b2，……， bn的角色，巧妙解决该不等式。当然，变形转化有太多方向，如何将之朝着有利于解题的方向变形转化是解题的难点，也是关键。需要解题者对公式十分熟悉，并加上自己的观察，分析，推理甚至猜测，要善于打破思维的惯性，拓宽解题思路，十分考验解题者的能力。下面选取了几道在竞赛中出现过的例题和可能出现的例题，对柯西不等式进行进一步的研究应用，使证明过程变得简明清晰。 不等式的证明方法及其应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_191855.html