例3。1。2。3  x^3+5x^2+9x+9=0

   解  等号左边=（x^3+2x^2+3x）+(3x^2+6x+9)

           = x(x^2+2x+3)+3(x^2+2x+3)

           =( x+3)(x^2+2x+3)

则我们可以把原一元三次方程化为( x+3)(x^2+2x+3)=0的形式，复杂的三次多项式就变成了一个一次单项式和一个两次三项式的乘积，问题就转变成了求解一元一次方程和一元二次方程，我们更方便求解。

( x+3)(x^2+2x+3)=0即x+3=0或者x^2+2x+3=0，我们容易发现这个一元二次方程是没有实数解的，所以原方程的解就是一元一次方程x+3=0的解，解得原方程的解为x=-3

综上所述，分组分解法的实质就是因式分解，不过通常情况下我们不能直接因式分解，所以就需要一些步骤来创造因式分解的条件。此方法的难度不大，所以成为了我们解一元三次方程的主要方法。

3。2  赋10还原法

除了上述的那种方法，我还在网站找到了另一种方法，叫赋10还原法。这种方法应该是某个老师自己总结的方法，所以准确性有待考证。这种方法实质上是一种探索性的猜想，然后加以验证。我们可以猜想三次多项式可能是三个一次因式的乘积，也可能是一个一次因式与一个二次因式的乘积，这点跟上述的分组分解法是一样的，然后再通过取特例来进行演绎用来验证猜想是否合理。具体方法如下：我们令x=10代入计算出三次多项式的结果，然后再把计算出的结果分解成几个质因数的乘积，再经过试验之后，合理地将计算出的结果组合成三个因数或者是两个因数的乘积，然后把各个因数拆成10（或者是10的倍数）与某个数的和或者差，最后把10还原成x,经过多次探索和验证之后就可得到答案。这个方法可能听起来比较抽象，下面我就用几个例子来说明一下这个方法。论文网

3。2。1  可以分解成三个一次因式的乘积的情况

例3。2。1。1  x^3-4x^2+x+6=0

解  可以设函数f(x)=x^3-4x^2+x+6

    则有f(10)=10^3-4×10^2+10+6

                =616

=2^3×7×11

    我们注意到x^3 的系数为1，则可将f(10)重新组合成如下

    f(10)=8×7×11=(10-2)×(10-3)×(10+1)

根据上述，我们就可以猜想f(x)=(x-2)(x-3)(x+1)

经过验证可以知，此分解是正确。

通过上述的办法，原一元三次方程就化为了(x-2)(x-3)(x+1)=0的形式，更方便我们求解。(x-2)(x-3)(x+1)=0即x-2=0或者x-3=0或者x+1=0，解得原方程的解为x=2或者x=3或者x=-1

例3。2。1。2  2x^3-3x^2-8x-3=0

解  可以设函数f(x)=2x^3-3x^2-8x-3

    则有f(10)=2×10^3-3×10^2-8×10-3

                 =1617

              =3×7^2×11

    我们注意到x^3 的系数为2，则可以将f(10)重新组合成如下

    f(10)=21×7×11=(2×10+1)×(10-3)×(10+1)

   根据上述，我们就可以猜想f(x)=(2x+1)(x-3)(x+1)

    经验证可知，此分解是正确。

通过上述的办法，原一元三次方程就化为(2x+1)(x-3)(x+1)=0的形式，更方便我们求解。(2x+1)(x-3)(x+1)=0即2x+1=0或者x-3=0或者x+1=0，解得原方程的解为x=-1/2或者x=3或者x=-1

3。2。2  只能分解成两个因式的乘积

例3。2。2。1  2x^3-x^2-1=0文献综述

解  可以设函数f(x)=2x^3-x^2-1

则有f(10)=2×10^3-10^2-1 三次多项式在高中数学中应用(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_195595.html