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近年来，反应扩散方程受到科学界的重视；这个方程被用来细致的描述浸润性胶质瘤，并且它几乎能超强的适用于任何类型的放射治疗模型。国际上公认它有益于大部分肿瘤病人，放射治疗能有效的使肿瘤患者生存的时间增加。

为了描述外部光束分割放疗（EBRT）的影响，文献[ 8 –13 ]包括存在维度不正确的数学表达的文献[14,15]，从线性二次获得（LQ 细胞杀伤模型。随后的一些作者，如文献[ 16 ]已经重新解释这个词，企图规避不正确的维度问题。

在本文中，我们开发的第一原则为放疗模型表达式 ，并且我们可以确切地证明其与LQ模型的相容性。对比最近提出的文献[ 16 ]，即使他对维度重新进行诠释，该篇论文得出的结论还是与LQ理论不相容。最后，我们提出了使用我们的表达式和其对应计算出的数值结果与引用的其他论文之间的差异。

    从电离辐射的细胞二次线性理论出发，导出R项。采用R的正确定义应用微分的基本原理来得出结果：通过长期的实验得到R在反应扩散方程表达式。参照一个典型的胶质母细胞瘤，我们比较了结果 使用我们的表达式R模型与其他作者提出的“不正确”的表达做对比。

三、研究目的和意义

研究此课题的主要的数学目的是尽可能完全的拟合在放疗环境下细胞存活曲线，通过建立反应扩散方程多方面的了解不同分割次数，不同放射剂量，不同恢复时间间隔下肿瘤细胞的生存情况，其中存在的问题以及对该现象的反思和思考要采取的应对改善方法。同时结合临床数据和其他学者的论文结果来进行对比，对其他学者论文存在不足的地方提出一些看法。论文网

研究的主要社会意义是：任性现代科学技术的进步其实际经验与基础理论都是相辅相成共同进步的，我希望本次的研究可以对以往的一些结论进行补充，对之后的进一步研究可以作为一个铺垫。那么最大的作用莫过于能够对放疗的临床试验进行改进和完善，更科学的对患者放疗的剂量，次数，暂停放疗后的恢复时间间隔对于肿瘤细胞生存状况的影响能够以数学模型的状态呈现出来，作为一个放射治疗学一个有力的科学的理论基础，这样可以配合医生改进患者的放疗过程，使患者达到最佳的治疗效果， 有效的减轻患者的痛苦，增加他们的有效生存时间。

第二章  研究方法与过程

一、提出方程

外放射治疗（EBRT）的反应扩散方程，可以写为一个偏微分方程（PDE）

                          （1）

其中C（x，T）表示肿瘤细胞密度 在位置x和时间t。如果B是方程（1）域的解决，在我们的例子中，整个大脑体积，零磁通的解剖边界M 意味着没有肿瘤细胞可以离开大脑或从外面进入它。用数学术语：

     for   on                                        (2)

其中n是垂直于基本面的单位向量。 给出了单位时间内肿瘤的扩散速率， 表示每单位体积和单位时间产生的新肿瘤细胞总数（即增殖）。方程（1）曲线括号中的项:

                                                                 (3)

是无量纲和抑制增殖时的修正因子， 方法中的 ，给出一种对胶质母细胞瘤的S形（Logit）肿瘤生长曲线。此外，这个项使微分方程非线性，直到现在，不可能在三个维度内进行合理的解释（见下文）。如果 ，在肿瘤生长的初始阶段，曲线括号中的项趋于数值1，这使得方程 变为线性。 是扩散系数 ，在x轴上每一个位置都存在一个矢量指引，来表示在三个空间方向的扩散强度。其中 是肿瘤组织的最大载量 。在本文中 被假定为相对于时间的一个常数。 和 是相对于时间和位置不变的常数。 生物模型稳定性研究(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_195807.html