2、最值问题论文网

最值问题涉及到三角形、几何知识、不等式、函数等中学数学的重要知识内容，无论是在平时的练习题中，还是在各类数学学科竞赛、中考以及高考中都不缺少有关最值的题目。最值问题是中学阶段十分重要的也是十分常见的一类问题，同时最值问题也能够应用于学生的日常生活和学习中。在生活实际中，利润、路程、面积和体积等量的计算都能够转化为最值问题。

最值值问题是一类十分特殊的数学问题，由于其解法变化多样，综合性能力要求高，因此学生在做这类问题目时，不仅要掌握各种数学的基础知识，还要能综合地运用各种所学的数学技能，选择合理、正确、简捷的解题方式。数形结合便是求解最值问题非常重要的一种解题方法。

3、国内研究现状

二、数形结合在中学求最值问题中的应用

1、数形结合在数列求最值中的应用

利用数形结合思想研究怎样解决数列最值问题，就需要借助于函数图像的直观性进行分析。因为数列可以表示为一类特殊的函数。我们可以将数列的通项公式及其前n项和公式看作一类关于正整数n的函数，从而能够把数列最值问题转化为与函数求最值有关的问题。现举例说明：

例1、数列(n-√97)/(n-√98)中是否存在最大项，最小项；如果存在，你能够求出最大项

和最小项的项数n吗？如果不存在，请你说明理由。

分析：数列的通项公式可以看作是一个函数关系式，然后作出与之相对应的函数图像，再通过判断函数的单调性，从而快速地解决问题。

此题首先构造一个特殊函数，将数列通项公式分离常数，得到a_n=1+(√98-√97)/(n-√98)．该函数图象可以看作是由反比例函数的图像经过坐标平移而得的函数y=1+(√98-√97)/(n-√98)。（如图1）

根据函数图像特点，我们可以很轻松地判定数列a_n=(n-√97)/(n-√98)．文献综述

的最大最小项是否存在；如果存在，也能够根据函数图象求出该数列的最大项和最小项。

例2、已知等差数列{a_n}，a_1＞0，S_6=S_10，那么当S_n取得最大值时， n为何值？S_16等于多少呢？ 

分析：由于等差数列前n项和可以写成S_n=an^2+bn的形式。根据已知条件S_6=S_10可以判断，与之对应的二次函数图象上的对称轴应为x=8，开口向下且经过原点(如图2)，从图象不难看出，函数存在最大值，即当n=8时，S_n取得最大值，因为二次函数过原点，所以点（0,0）与点（16,0）为函数的两个零点，即S_16=0

2、数形结合在求绝对值最值问题中的应用

利用数形结合解绝对值中的最值问题，是一种特别的简便方法，主要方法就是结合数轴，利用绝对值的性质将问题转化为一个数与另一个数的距离，从而解出最值。现举例说明：

例1、求|x-3|+|x-6|的最小值