关于数学错误资源的定义，不同的研究者有不同的看法，以下是笔者搜集、整理的专家、学者的几种观点。

刘久成撰文指出：“错误资源是教师在教学过程中发现的学生认知偏差和失误的一种隐性资源。” 

沈瑞祥认为“数学错误资源是指师生在认知过程中产生错误,并通过双边互动,在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。” 

本文在借鉴专家、学者对数学错误资源的定义基础上，对数学错误资源做出如下界定：“数学错误资源是在教学过程中，教师通过对学生错误的及时捕捉，利用教育机智促进师生在‘识错’、‘思错’和‘纠错’过程同发展的一种动态生成的教学资源。”论文网

3、中高段小学生

在本文中，中段是指三、四年级的小学生，高段是指五、六年级的小学生。

（二）国内外的研究现状与发展趋势

在充分研读分析国内外相关文献的基础上，笔者发现国内外教育都很重视错误资源的利用。大多数相关文献都是一线教师根据教学经验，结合具体的教学案例，提出合理利用错误资源的有效策略。但错误资源的有效利用在理论与实践方面的结合还有待研究。刘久成撰文指出：“开发的课程资源有效性如何、怎样评价、如何建立课程资源开发的有效机制需要不断探索。” 彭瑞诗也指出：“对于数学错误资源的利用，许多研究的结论是依据案例得出的特殊性研究,系统性不强,难以作为一般性理论进行推广。” 

1、国外对数学错误资源的研究

国外学者以计算错误为起点展开对数学错误的研究。1925年，美国学者V。M。Bradis，V。L。Minkovskii等人选取了从小学到高中数学知识中的错误合著成书，并将这些错误分类，说明错误的原因。 

此后，国外学者对数学错误的研究范围逐渐扩大，涉及到了统计、代数、几何等方面。如前苏联学者孜科娃搜集了学生出现的几何方面的错误，并分析错误的原因。 

随着行为主义、认知主义的发展，一些心理学家从学生的心理层面出发，提出了全新的观点。

美国著名心理学家、教育心理学体系的创始人桑代克根据“迷笼实验”得出结论：学习的实质就是在于学习者形成“刺激”（S）与“反应”（R）之间的联结。“每个联结的形成都经历了最初的错误反应和正确反应并存，而后发现正确反应的过程。”这也就是著名的“试误说”。 学习就是在不断地尝试错误的过程中获取知识的过程。桑代克根据实验研究得出了三条学习定律，分别是准备律、练习律和效果律。 他发现了在学习中，错误能够不断地促进知识的积累，他认识到了错误的价值。

美国著名心理学家、教育学家布鲁纳主张发现学习，他认为“认识是一个过程，而不是一种产品”。学习的过程和本质是主动地形成认知结构的组织和重新组织，他主张教学应该围绕一个问题情境展开，引导学生独立自主地发现解决问题的方法。在这个过程中，错误在所难免。“学生的错误都是有价值的。” 

关于数学错误的合理性，美国学者Erlwanger，Ginsburg等人经研究发现：“许多数学错误都是有规律可循的，学习者所犯的一系列错误不是教给的，而是学习者自己构造了特有的概念或程式”。 关于数学错误的教育价值，Rafflella提出“将学生的数学错误资源作为教学探究的一个出发点”，主张利用学生的数学错误来支持学生的数学探究活动。  杭州市中高段小学生数学错误资源的利用现状及对策研究(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_196603.html