初等多值复变函数

摘要:初等多值函数是一类重要的初等解析函数，是复变函数理论中的一个重要部分。本文主要侧重于初等多值函数的分支及相应函数值的研究，收集整理了相关理论知识和计算技巧。文章先叙述了复数幅角的变化特性，通过幅角的改变来分析多值函数多值的本质。接着从根式函数和对数函数开始，讨论了分出各单值解析分支的做法。还给出了明确的支点定义与判别支点的方法。本文对理解初等多值函数的相关定理和培养分析思维具一定意义。85448

毕业论文关键词: 多值函数，分支点，单值解析分支

Abstract: Elementary multivalued function is an important class of elementary analytic functions, and it is an important part of the theory of complex functions。 In this paper, we mainly focus on the study of the branches of elementary multi valued function and the value of corresponding functions, and collect the relevant theoretical knowledge and computational skills。 This paper first describes the changes in properties of complex argument, the argument changes to analyze the value essence of multiple valued function。 Then from the radical function and logarithmic function, discussed from each single valued analyticalbranch approach。 The method of defining and distinguishing the pivot point is also given。 This paper has some significance for understanding the relevant theorems of elementary multiple valued functions and training analytical thinking。来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

Keywords：Multi valued function, Branch point, Single valued analytic branch

1 引言 4

2 关于辐角的变换性质 5

3 初等多值函数的多值解析性 7

3。1 根式函数 7

3。1。1 幂函数的变换性质 7

3。1。2 分出的单值解析分支 8

3。2 对数函数 9

3。2。1 指数函数的变换性质 9

3。2。2 分出的单值解析分支 10

3。3 一般幂函数与一般指数函数 10

3。4 具有多个有限个支点的情形 10

3。5 反三角函数与反双曲函数 11

3。6 多值函数单值化方法的应用 12

结论 14

参考文献 15

致谢 16

1 引言论文网

初等多值函数的问题向来是复变函数中的一个重点，也是许多学生在求解问题时最困惑的地方。处理多值函数时，我们将其单值化，明确了支点定义与判别方法，并且通过具体实例引入了判定多值函数的方法，如限制幅角法和割破平面法。本文着重讨论了初等多值函数的几种形式及其单值解析分支，复变函数中有许多非常重要的定理如辐角的变换、多值解析性等，本文还从典型函数如根式函数和对数函数的性质出发，一一举例来讨论它们的性质。最后根据全文总结研究多值函数的意义以及对我们日后在复变函数在这一块的研究作出导向。

2 关于辐角的变换性质

[1]对于复平面上任一复数，极角为正实轴沿逆时针方向旋转到射线所经过而成的角，这样的角称为复数的辐角，记为。且无论主值怎么取，都有初等多值复变函数:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_197020.html