摘 要:本文分别介绍了离散形式和连续形式的 Hölder 不等式与 Minkowski 不等式,并作 了相关证明。在此基础上,对这两个不等式作了一些相应的推广。
毕业论文关键词:Hölder 不等式,Minkowski 不等式,证明,推广85487
Abstract: This paper introduces the discrete and continuous form Hölder inequality and Minkowski inequality, and made the relevant proof。 On this basis, the two inequality is given some promotion。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766
Keywords: Hölder inequality, Minkowski inequality, proof, generalization
目 录
1 引言 4
2 两种形式的 Hölder 不等式 5
2。1 离散型 Hölder 不等式 5
2。1。1 离散型 Hölder 不等式的证明 5
2。1。2 离散型 Hölder 不等式的推广 6
2。2 连续型 Hölder 不等式 7
2。2。1 连续型 Hölder 不等式的证明 7
2。2。2 连续型 Hölder 不等式的推广 8
3 两种形式的 Minkowski 不等式 9
3。1 离散型 Minkowski 不等式 9
3。1。1 离散型 Minkowski 不等式的证明 9
3。2 连续型 Minkowski 不等式 10
3。2。1 连续型 Minkowski 不等式的证明 10
3。2。2 连续型 Minkowski 不等式的推广 13
结 论 15
参 考 文 献 16
致 谢 17
1 引言
Hölder 最初求学于斯图加特理工大学(今斯图加特大学),后于 1877 年赴柏林,并在 利奥波德罗内克,卡尔·魏尔斯特拉斯·库默尔的指导下学习,并在 1882 年于蒂宾根大学取 得博士学位。此后,他就职于莱比锡大学,直至于 1899 年退休。来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766
Hölder 著名成就包括:Hölder 不等式,Jordan-Hölder 定理,以及 Hölder 定理。 闵可夫斯基(Hermann Minkowski,1864-1909)出生于俄国的 Kawnas,是一个著名的
德国数学家、德国医学家和美籍德裔天文学家。他的大哥 Max 在俄国继承父业成为一个成 功的商人,二哥就是发现胰岛素和糖尿病关联的著名医学家 Oscar,人称“胰岛素之父”。 Minkowski 本人则因数学才能出众,早有神童之名,后来更是优秀的数学家。他们兄弟三 人都十分杰出,在 Konigsherg 曾经轰动一时。Minkowski 思维敏捷,记忆力极佳,很快就 在学校表现出数学天赋。1884 年,年方 25 岁的数学家 Hurwitz 来到 Konigsberg 大学当副 教授,很快地便和 Minkowski 及 Hilbert 建立起友谊,共同的科学爱好把他们紧密地结合在 一起。每天下午五点,都可以看见他们三人在苹果园里散步,讨论当前的数学问题,时而 低头苦思、时而滔滔不绝、时而争辩、时而会心地哈哈大笑,旁人看来真是一群数学疯子。 然而,这些讨论对他们各自的数学工作产生重要的影响。Hilbert 后来写道:在无数次的散 步中,我们三人探究了数学科学的每一个角落。大学期间,Minkowski 就曾因出色的数学 工作而获奖。1896 年,Minkowski 转到苏黎世大学和 Hwrwitz 共事,Einstein 曾是他的学 生。1909 年 1 月 10 日,Minkowski 在正达创作力高峰时,突患急性阑尾炎,抢救无效, 不幸于 1 月 12 日去世,年仅 45 岁。生前挚友 Hilbert 替他整理遗作,1911 年出版《Minkowski 全集》。 Hölder不等式与Minkowski不等式:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_197060.html