泰勒公式的若干应用

摘要：泰勒公式是数学分析中的一个重要公式，在理论分析和实际应用中都有着重要的价值．本文主要探讨泰勒公式在极限计算、导数计算、积分计算、不等式证明、求函数极值、近似计算、判断级数敛散性等方面的应用毕业论文关键词：泰勒公式，极限，积分，极值，近似计算85979

Abstract: Taylor’s formula is an important formula in mathematical analysis, It is also very important in theoretical analysis and practical application。 In this paper, we mainly discuss the application of Taylor’s formula in limit calculation, derivative calculation, integral calculation, proof of inequality, extreme of function, approximate calculation, progression pergence judgment and so on。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766

Keywords: Taylor’s formula, limit, integral, extreme value, approximate calculation

1 引言4

2 泰勒公式4

3 泰勒公式的应用5

3。1 泰勒公式在极限计算中的应用 5

3。2 泰勒公式在导数计算中的应用 6

3。3 泰勒公式在积分计算中的应用 7

3。4 泰勒公式在不等式来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766 证明中的应用 8

3。5 泰勒公式在求函数极值中的应用 10

3。6 泰勒公式在近似计算中的应用 11

3。7 泰勒公式在判断级数敛散性中的应用 11

结论13

参考文献 14

致谢15

1 引言

由于多项式函数是各类函数中最为简单的一种函数，如果可以应用多项式函数来逼近一些形式复杂的函数，将会使函数的各种运算变得简单．泰勒公式的实质就是运用多项式函数逼近复杂函数．因此泰勒公式在高等数学中的地位非常重要，运用泰勒公式可以简化很多运算．目前学者们对于泰勒公式的理论研究已经非常丰富[1~6]，本文主要研究泰勒公式在极限计算、导数计算、积分计算、不等式证明、求函数极值、近似计算及判别级数敛散性等方面上的应用．

2　泰勒公式论文网

定理1[1] 设函数在开区间内存在直到阶导数，，则对任一，有

其中介于与之间．

若函数在闭区间上存在直至阶连续导数，开区间内存在阶导数，则对任意给定的 , ，(1)式仍成立，并称该式为函数在点处的阶泰勒公式．余项

称为拉格朗日型余项．因此(1)式又称为函数在点处的带有拉格朗日型余项的阶泰勒公式．

当时，泰勒公式的余项是的高阶无穷小，即

，，

这种形式的余项称为佩亚诺型余项，当不需要余项的精确表达式时，泰勒公式可以写成

上式称为函数在点处的带有佩亚诺型余项的阶泰勒公式．

3　泰勒公式的应用

3。1　泰勒公式在极限计算中的应用文献综述

我们常常会使用洛必达法则来求解不定式的极限问题．但是，对于一些求导非常繁琐，特别是需要多次运用洛必达法则，或需要求出高阶导数的问题，为了简化极限运算，有时可以用某项的泰勒展开式来代替该项，此时原函数的极限问题往往会转化为类似多项式或有理分式的极限，此时泰勒公式是比洛必达法则更有效的求解极限的工具．

例1　求．分析　如果应用洛必达法来求解，则需要四次使用洛必达法则，计算繁琐，但是题中 , 均可用泰勒公式来展开，这样我们可以利用泰勒公式来简化计算过程．泰勒公式的若干应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_197449.html