例 1 用数学归纳法证明 3(2n2) 8n 9 （ n N ）能够被 64 整除。 证明（1)当 n 1 时，上式 34 8 9 64 ，能够被 64 整除。

(2)假设当 n k 时， 3( 2k 2) 8k 9 能够被 64 整除,文献综述

则当 n k 1 时，上式 3(2k 4) 8(k 1) 9 9[3(2k 2) 8k 9] 64(k 1) 能够被 64 整除。

由①②可知，对于所有 n N 来说，命题是恒成立的。

3。2 数学归纳法在高等代数中的应用

数学归纳法的应用范围为高等代数中自然数命题体系，例如与向量空间维数 以及矩阵阶数有关的命题。