导函数的性质与应用(2)

易见，对导函数的深入学习和研究，不论是对于我们解决理论和实际问题还是锻炼我们的学习思维能力都是大有益处的。希望通过阅读本文，读者能对导函数的性质有更多的了解。

2 导函数的概念

2。1 导数定义

定义 1 [1]

假设函数 y 

f (x) 在点 x0 的某个领域内有定义，函数相应的增量

y f (x0 x) f (x0 ) ，若极限

存在，则称函数 f (x) 在 x0 处可导，来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766 并称其极限值为函数 y f (x) 在点 x0 的导数

或微商，记作 f (x0 ) 。假如上述极限不存在，那就说函数 f 在 x0 不可导。

2。2 单侧导数

定义 2 [1]

设函数 f x在点 x 的某个右领域x , x上有定义，若右极限

存在，则称这个极限值为 y 

f (x) 在 x0 的右导数，记作 f(x0 ) 。类似地，我们可以定义左导数

右导数和左导数统称为单侧导数。论文网

2。3 导函数定义 3 [1]若函数在区间 I 上每一点都可导（对区间端点相应的单侧导数），

则称 f 为 I 上的可导函数。此时对每个 x I ,都有 f 的一个导数 f x（或单数）

与之对应。这样就定义一个在 I 上的函数，称为 f 为 I 上的导函数，简称导数，

记做 f , y或 dy ，即 f xlim

2。4 高阶导数

定义 4 [1]若函数 f 的导函数 f 在 x 可导，则称 f 在点 x 的导数为 f 在点

x0 的二阶导数，记做 f  x0 ，即

同时称 f 在点 x0 为二阶可导。

若 f 在区间 I 上每一点都二阶可导，则得到一个定义在 I 上的二阶导函数，记为 f x，或简单写为 f 。

一般的，可由 f 的 n 1阶导函数定义 f 的 n 阶导函数（或简称 n 阶导数）。文献综述

二阶及二阶以上的导数称为高阶导数，函数 f 在点 x0 处的 n 阶导数记作

相应的， n 阶导函数记作

f n ， yn 或 d y 。

2。5 导函数的相关定理

定理 1 [2]已知函数 f x是奇函数且可导，则其导函数 f x是奇函数；反

之，如果函数 f x是偶函数且可导，其导函数 f x是偶函数．证设函数 f x是奇函数且可导，即 f xf x,

两边分别求导数，